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设a,b是方程x平方+px+1=0的两个实数根,c,d是方程x平方+qx+1=0的两个实根.试求:(a-c)(b-c)(

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 04:41:22
设a,b是方程x平方+px+1=0的两个实数根,c,d是方程x平方+qx+1=0的两个实根.试求:(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)的值
因为a,b是方程x平方+px+1=0的两个实数根
ab=1 a+b=-p
(a-c)(b-c)=ab-(a+b)c+c^2=1+pc+c^2 (一)
因为c是方程x平方+qx+1=0的实根
c^2+cq+1=0
c^2=-cq-1
所以(一)=pc-qc=c(p-q)
同理(a+d)(b+d)
=ab+(a+b)d+d^2
=1-pd+d^2
=-qd-pd
=-d(p+q)
:(a-c)(b-c)(a+d)(b+d)
=-cd(p-q)(p+q)
=-(p-q)(p+q)
=q^2-p^2