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已知方程(m+1)x^2+m(m^2-5m+6)x+(m-2)=0的两根互为相反数,求实数m的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/04 19:15:07
已知方程(m+1)x^2+m(m^2-5m+6)x+(m-2)=0的两根互为相反数,求实数m的值
这是属于二次方程根的分布,利用二次函数来讨论根的性质,要注意,方程的两根互为相反数
设两根是x1,x2,因为x1,x2互为相反数
所以x1+x2=0
由韦达定理得
m(m²-5m+6)=0
m(m-2)(m-3)=0
解得m=0或m=2或m=3
分三种情况讨论
(1)m=0
x²-2=0
解得x=±根号2
(2)m=2
3x²=0
x=0
(3)m=3
4x²+1=0
方程无解
由以上讨论可知实数m的值是0或2