作业帮宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品（书包和文具盒），由于零花钱有限，每6人合买一个书包
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 11:02:50
宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品（书包和文具盒），由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒（每个同学都只参加一件学习用品的购买），书包和文具盒的单价分别是54元和12元．
（1）若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？
（1）若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数？此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多？
（1）由题意得：y=
x
6+
300-x
2，
∴y与x的函数关系式为：y=-
1
3x+150；
（2）由题意得：
x
6×54+
300-x
2×12＞2300
x
6+
300-x
2≥90，
解得：
500
3＜x≤180
∵x为整数，且被6整除，
∴x为168，174，180．
∴购买学习用品的人数分配方案有三种：安排买书包的168人，买文具盒为132人；安排买书包的174人，买文具盒为126人；安排买书包的180人，买文具盒为120人．
∵K=-
1
3＜0；
∴y随x增大而减小；
∴x最小=168；
∴选择买书包为168人，买文具盒132人，可使购买学习用品总件数最多．
x
6+
300-x
2，
∴y与x的函数关系式为：y=-
1
3x+150；
（2）由题意得：
x
6×54+
300-x
2×12＞2300
x
6+
300-x
2≥90，
解得：
500
3＜x≤180
∵x为整数，且被6整除，
∴x为168，174，180．
∴购买学习用品的人数分配方案有三种：安排买书包的168人，买文具盒为132人；安排买书包的174人，买文具盒为126人；安排买书包的180人，买文具盒为120人．
∵K=-
1
3＜0；
∴y随x增大而减小；
∴x最小=168；
∴选择买书包为168人，买文具盒132人，可使购买学习用品总件数最多．
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