作业帮已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,a∈R)若f(x)在区间[2,+∞）上是增函数,求实数a的取值范围.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 14:02:46
已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,a∈R)若f(x)在区间[2,+∞）上是增函数,求实数a的取值范围.
设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于16
求导方法:
f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
若f(x)在[2,+∞)上为增函数,则：
f'(x)=2x-a/x^2≥0
a≤2x^3≤16
a∈(-∞,16]
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于16
求导方法:
f(x)=x^2+a/x
f'(x)=2x-a/x^2
若f(x)在[2,+∞)上为增函数,则：
f'(x)=2x-a/x^2≥0
a≤2x^3≤16
a∈(-∞,16]
已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,a∈R)若f(x)在区间[2,+∞）上是增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=4x+ax-2/3x(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x^3-ax^2-3x (1)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x^2+a/c（x≠0,常数a∈R),若函数f(x)在x∈[2,+∞）上为增函数,求实数a的取值范围.
设a不等于0,对于函数f(x)=log3(ax^2-X+a）,若f(x)属于R,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=2x2+(a+1)x+1,若f(x)在区间（-无限,-2）上是减函数,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=-x^2+(3a+1)x+1-2a 在区间(-∞,4]上是增函数,求实数 a 的取值范围
已知函数f(x)=x(x²-ax-3) (Ⅰ)若f(x)在区间【1+,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围；
高中一道导数题已知定义域为R的函数f(X)=ax-X*3在区间（0,根号2/2）上是增函数,求实数a的取值范围,若f（X
已知函数f(x)=a*[a^x-a^(-x)]/(a^2-2),a>0,a不等于1,在R上是增函数,求实数a的取值范围
求解数学题已知函数f(x)=x平方-2(a-1)x+2在区间[3,无穷大）上是增函数,求实数a 的取值范围
已知函数f(x)=x^2+2(a-1)x+2在区间（- ∞,4）上是减函数,求实数a的取值范围.