把曲线C:y=sin(7π8−x)•cos(x+π8)的图象向右平移a(a>0)个单位,得到曲线C′的图象,且曲线C′的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 03:35:21
把曲线C:y=sin(
−x)•cos(x+
)
7π |
8 |
π |
8 |
曲线C:y=sin(
7π
8−x)•cos(x+
π
8)=sin(x+
π
8)cos(x+
π
8)=
1
2sin(2x+
π
4),
把它的图象向右平移a(a>0)个单位,得到y=
1
2sin[2(x-a)+
π
4]=
1
2sin(2x-2a+
π
4)的图象,
故曲线C′的解析式为 y=
1
2sin(2x-2a+
π
4).
再根据图象曲线C′的关于直线x=
π
4对称,可得 2×
π
4-2a+
π
4=kπ+
π
2,k∈z.
故可取a=
π
8,故曲线C′的解析式为 y=
1
2sin2x.
由题意可得,[
2b+1
8π,
3b+2
8π]是y=
1
2sin2x的一个增区间,
而由2kπ-
π
2≤2x≤2kπ+
π
2,k∈z,求得kπ-
π
4≤x≤kπ+
π
4,k∈z,
故函数 y=
1
2sin2x的增区间为[kπ-
π
4,kπ+
π
4],k∈z.
∴kπ-
π
4≤
2b+1
8π,且
3b+2
8π≤kπ+
π
4,k∈z.
再根据b为正整数,可得b=1,
故选:A.
7π
8−x)•cos(x+
π
8)=sin(x+
π
8)cos(x+
π
8)=
1
2sin(2x+
π
4),
把它的图象向右平移a(a>0)个单位,得到y=
1
2sin[2(x-a)+
π
4]=
1
2sin(2x-2a+
π
4)的图象,
故曲线C′的解析式为 y=
1
2sin(2x-2a+
π
4).
再根据图象曲线C′的关于直线x=
π
4对称,可得 2×
π
4-2a+
π
4=kπ+
π
2,k∈z.
故可取a=
π
8,故曲线C′的解析式为 y=
1
2sin2x.
由题意可得,[
2b+1
8π,
3b+2
8π]是y=
1
2sin2x的一个增区间,
而由2kπ-
π
2≤2x≤2kπ+
π
2,k∈z,求得kπ-
π
4≤x≤kπ+
π
4,k∈z,
故函数 y=
1
2sin2x的增区间为[kπ-
π
4,kπ+
π
4],k∈z.
∴kπ-
π
4≤
2b+1
8π,且
3b+2
8π≤kπ+
π
4,k∈z.
再根据b为正整数,可得b=1,
故选:A.
把曲线C:y=sin(7π8−x)•cos(x+π8)的图象向右平移a(a>0)个单位,得到曲线C′的图象,且曲线C′的
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