已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:35:43
已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平行.
(I)求a、b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
(I)求a、b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间.
(I)∵f (x )=x2 (ax+b )=ax3+bx2,
∴f'(x )=3ax2+2bx,
∵函数f (x )在x=2时有极值,
∴f'(2 )=0,即 12a+4b=0,①
∵函数f (x )的图象在点(1,f (1 ))处的切线与直线3x+y=0平行.
∴f'(1 )=-3,即3a+2b=-3,②
由①②解得,a=1,b=-3.
经验证满足题意,∴a=1,b=-3.
(II)f'(x )=3x2-6x=3x (x-2),令3x (x-2)>0,
解得:x<0或x>2,
令3x (x-2)<0,解得:0<x<2.
∴函数f (x )的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞),单调递减区间为(0,2).
∴f'(x )=3ax2+2bx,
∵函数f (x )在x=2时有极值,
∴f'(2 )=0,即 12a+4b=0,①
∵函数f (x )的图象在点(1,f (1 ))处的切线与直线3x+y=0平行.
∴f'(1 )=-3,即3a+2b=-3,②
由①②解得,a=1,b=-3.
经验证满足题意,∴a=1,b=-3.
(II)f'(x )=3x2-6x=3x (x-2),令3x (x-2)>0,
解得:x<0或x>2,
令3x (x-2)<0,解得:0<x<2.
∴函数f (x )的单调递增区间为(-∞,0)和(2,+∞),单调递减区间为(0,2).
已知函数f(x)=x2(ax+b)(a,b∈R)在x=2时有极值,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+y=0平
已知函数f(X)=x^2(ax+b)(a,b属于R在x=2时有极值,其图像在点(1,1)出的切线与直线3X+y=o平行,
已经函数f(x) =x^2(ax+b)(a,b属于R),在x=2时有极值,起图象在点(1,f(1))处的切线与直线3x+
已知二次函数f(x)满足:1 在x=1时有极值;2 图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行(1)求
已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3)且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+c(a,b,c∈R,a≠0)的图象过点P(-1,2),且在点P处的切线与直线x-3
已知f(x)=ax+bx+3−2a(a,b∈R)的图象在点(1,f(1)处的切线与直线y=3x+1平行.
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx在x=2处有极值,且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行.
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行
已知二次函数f(x)满足1.在x=1时有极值;2图像过点(0,3),且在该点处的切线与2x+y=0平行.求f(x)的解析
已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1,f(1))处的切线l与直线3x-y+2=0平行,若数列{1f(n)}的前n