三道韦达定理的题!急1.已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:32:32
三道韦达定理的题!急
1.已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两根为x1+1,x2+2,求p和q的值.
2.关于x的方程x²-ax+(a²-1)=0有两个正根,求a的取值范围
3.关于x的方程kx²+(2k-1)x+(k-2)=0只有负根,求k的取值范围
谢谢
1.已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两根为x1+1,x2+2,求p和q的值.
2.关于x的方程x²-ax+(a²-1)=0有两个正根,求a的取值范围
3.关于x的方程kx²+(2k-1)x+(k-2)=0只有负根,求k的取值范围
谢谢
由韦达定理可得:
x1+x2=-p,x1x2=q
且(x1+1)+(x2+1)=-q
(x1+1)(x2+1)=p
即x1+x2+2=-q,所以-p+2=-q (①
x1x2+(x1+x2)+1=p
所以q-p+1=p ②
①②联立
解得p=-1,q=-3
(2)首先有根的取值范围是
△=b^2-4ac=a^2-4(a^2-1)≥0
即4-3a^2≥0
a≥2√3/3或a<-2√3/3
其次都为正跟
则x1x2=c/a=(a^2-1)/a>0
得a^2-1>0→a>1或a<-1
综上所述1<a<2√3/3或-2√3/3<a<-1
(3)首先k≠0(否则就是一元一次方程)
其次负根说明x1+x2=-b/a=(1-2k)/k<0(俩负数相加<0)
→→→k>1/2或k<0
然后△=b^2-4ac=(2k-1)^2-4k(k-2)>0
→→→4k+1>0
→→→k>-1/4
综上所述-1/4<k<0
x1+x2=-p,x1x2=q
且(x1+1)+(x2+1)=-q
(x1+1)(x2+1)=p
即x1+x2+2=-q,所以-p+2=-q (①
x1x2+(x1+x2)+1=p
所以q-p+1=p ②
①②联立
解得p=-1,q=-3
(2)首先有根的取值范围是
△=b^2-4ac=a^2-4(a^2-1)≥0
即4-3a^2≥0
a≥2√3/3或a<-2√3/3
其次都为正跟
则x1x2=c/a=(a^2-1)/a>0
得a^2-1>0→a>1或a<-1
综上所述1<a<2√3/3或-2√3/3<a<-1
(3)首先k≠0(否则就是一元一次方程)
其次负根说明x1+x2=-b/a=(1-2k)/k<0(俩负数相加<0)
→→→k>1/2或k<0
然后△=b^2-4ac=(2k-1)^2-4k(k-2)>0
→→→4k+1>0
→→→k>-1/4
综上所述-1/4<k<0
三道韦达定理的题!急1.已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两
已知一元二次方程x²+px+q=0的两根为x1、x2,x²+qx+p=0的两根为x1+1,x2+2,
关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x1=-3 x2=1,求p和q的值?
(1)已知一元二次方程x²+px+q=0(p²-4q≥0)的两根为X1,X2,求证:X1+X2=-p
已知一元二次方程x²+px+q=0(p²-4p≥0)的两根为x1,x2,求证x1+x2等于﹣p,x1
已知x1、x2是关于x的方程x²+px+q=0的两根,x1+1、x2+1是关于x的方程x²+qx+p
如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3,x2=1,那么这个一元二次方程是( )
设x1,x2是方程x^+px+q=0的两实数根,x1+1,x2+1是关于方程x^+qx+p=0的两实数根,则p,q为多少
已知x1 x2是关于x的方程x^2+ px+q=0二根,x1+1,x2+1 是关于x的方程x^2+qx+p=0的两根,求
(1)已知一元二次方程x2+px+q=0(p2-4q≥0)的两根为x1、x2;求证:x1+x2=-p,x1•x2=q.
设x1,x2是方程x^2+px+q=0的两根,x1+1,x2+1关于x方程x^2+qx+p=0的两根,求p和q的值
8.已知方程x2+px+q=0的两个实数根分别比方程x2+qx+p=0的两实数根小1,求以 ,为两根的一元二次方程.