谁能解释下高斯先列主元消元法?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 04:02:14
谁能解释下高斯先列主元消元法?
采用高斯先列主元消元法求解线性方程组AX=b
方法说明(以4阶为例):
(1)第1步消元——在增广矩阵(A,b)第一列中找到绝对值最大的元素,将其所在行与第一行交换,再对(A,b)做初等行变换使原方程组转化为如下形式:
,注:“*”代表非0.
(2)第2步消元——在增广矩阵(A,b)中的第二列中(从第二行开始)找到绝对值最大的元素,将其所在行与第二行交换,再对(A,b)做初等行变换使原方程组转化为:
(3)第3步消元——在增广矩阵(A,b)中的第三列中(从第三行开始)找到绝对值最大的元素,将其所在行与第二行交换,再对(A,b)做初等行变换使原方程组转化为:
(4)按x4 ; x3; ; x1 的顺序回代求解出方程组的解
方法说明(以4阶为例):
(1)第1步消元——在增广矩阵(A,b)第一列中找到绝对值最大的元素,将其所在行与第一行交换,再对(A,b)做初等行变换使原方程组转化为如下形式:
,注:“*”代表非0.
(2)第2步消元——在增广矩阵(A,b)中的第二列中(从第二行开始)找到绝对值最大的元素,将其所在行与第二行交换,再对(A,b)做初等行变换使原方程组转化为:
(3)第3步消元——在增广矩阵(A,b)中的第三列中(从第三行开始)找到绝对值最大的元素,将其所在行与第二行交换,再对(A,b)做初等行变换使原方程组转化为:
(4)按x4 ; x3; ; x1 的顺序回代求解出方程组的解