来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 17:05:12
初一数学几何证明题辅助线倍长中线练习题
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如图,在△ABC中,AD交BC于点D,点E是BC中点,EF平行AD交CA的延长线于点F,交EF于点G,若BG=CF,求证:AD为△ABC的角平分线.
证明:
∵E是BC的中点,∴EF是△BCF的中线
延长FE到H,使EH=EF,连接BH、BF
则△BHE≌△CFE
∴∠BHE=∠CFE,BH=CF
又∵BG=CF,∴BH=BG
∴∠BHE=∠BGE=∠AGF=∠CFE
而EF∥AD,有∠CFE=∠CAD,∠BGE=∠BAD
∴∠CAD=∠BAD
∴AD为△ABC的角平分线 证毕