一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n∈N* )个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是25
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 07:13:08
一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n∈N* )个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是
2 |
5 |
(1)①由题意知本题是一个等可能事件的概率,
设袋中黑球的个数为x 个,记“从袋中任意摸出一个球,得到黑球”为事件A,
则P(A)=
x
15=
2
5
∴x=6.
设袋中白球的个数为y (个),记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B,
则P(B)=1−
C215−y
C215=
4
7
∴y2-29y+120=0,∴y=5 或y=24 (舍).
即白球个数为5个.
∴红球的个数为15-6-5=4 (个).
综上,袋中装有的黑球、白球和红球的个数分别为6,5,4.
②由①知:随机变量ξ 的取值为0,1,2,
分布列是
ξ 0 1 2
P
11
21
44
105
2
35 ∴ξ 的数学期望Eξ=
11
21×0+
44
105×1+
2
35×2=
56
105.
(2)设袋中有黑球z 个,则z=
2
5n(n=5,10,15,…)
设“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个黑球”为事件C,
则P(C)=1−
C2
3
5n
C2n=
16
25+
6
25×
1
n−1,
当n=5 时,P(C) 最大,最大值为
7
10.
设袋中黑球的个数为x 个,记“从袋中任意摸出一个球,得到黑球”为事件A,
则P(A)=
x
15=
2
5
∴x=6.
设袋中白球的个数为y (个),记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B,
则P(B)=1−
C215−y
C215=
4
7
∴y2-29y+120=0,∴y=5 或y=24 (舍).
即白球个数为5个.
∴红球的个数为15-6-5=4 (个).
综上,袋中装有的黑球、白球和红球的个数分别为6,5,4.
②由①知:随机变量ξ 的取值为0,1,2,
分布列是
ξ 0 1 2
P
11
21
44
105
2
35 ∴ξ 的数学期望Eξ=
11
21×0+
44
105×1+
2
35×2=
56
105.
(2)设袋中有黑球z 个,则z=
2
5n(n=5,10,15,…)
设“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个黑球”为事件C,
则P(C)=1−
C2
3
5n
C2n=
16
25+
6
25×
1
n−1,
当n=5 时,P(C) 最大,最大值为
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10.
一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n∈N*)个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是25.
一个袋中装有黑球,白球和红球共n(n∈N* )个,这些球除颜色外完全相同.已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是25
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