一条函数题目“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家怕普斯借助函数图象给出的一种“

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/26 14:38:54

一条函数题目
“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家怕普斯借助函数图象给出的一种“三等分角”的方法（如图）,将给定的锐角AOB置于直角坐标系中,边OB在x轴上,边OA与函数y=x分之一的图象交于点P,以P为圆心,2OP为半径做弧交图象于点R分别过点P和R做x轴和y轴的平行线,两直线交于点M,连接OM得到角MOB,则角MOB=三分之一叫AOB,要明白怕普斯的的方法,清研究以下问题：
（1）设p（a,a分之一）R（b,b分之一）,求直线OM对应的函数表达式（用含有a,b的代数式表示）【这个我会,不过你再做一下,
（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线,两直线橡胶于Q,请说明Q在OM上【这个我也会】,并据此证明角MOB=三分之一角AOB【这个不会】

思路分析：（1）由两点确定直线的解析式,因为O（0,0） ∴直线OM的解析式是正比例函数,可设直线OM的解析式为y=kx,由题设可求出M点的坐标,再把M点坐标代入y=kx可求到K.
（2）判定一点是否在函数的图象上,只需将这点坐标代入解析式,会满足则在,否则不在,要证明∠MOB=1/3∠AOB,这是证明角的倍分问题,实际上就是要证明∠AOM=2∠BOM∵∠BOM=∠RQM=∠SRQ 不难看出∠PSQ=2∠BOM,故只需证∠POS=∠PSO,故只需证明OP=PS 由此可见证明角的倍分问题要想办法转化为相等问题来证.
（3）把问题转化即把钝角的问题转化为锐角的问题.
（1）设直线OM的函数关系式为y=kx,P(a,1/a) R(b,1/b) ∴M(b,1/a)
∴K=(1/a)÷b=1/ab ∴直线OM的函数关系式为y=x/(ab)
(2)∵Q的坐标（a,1/b）满足x/(ab) ∴Q点在直线OM上,
∵四边形PQRM是矩形,∴SP=SQ=SR=SM=1/2PR ∴∠POS=∠PSO,
∵∠PSQ是△SQR的一个外角 ∴∠PSQ=2∠SQR ∴∠POS=2∠SQR
∵QR‖OB ∴∠SOB=∠SQR ∴∠POS=2∠SOB
∴∠SOB=1/3∠AOB 即∠MOB=1/3∠AOB
（3）方法一：利用钝角的一半是锐角,然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可
方法二：也可把钝角减去一个直角得到一个锐角,然后利用上述结论把锐角三等分,再将直角利用等边三角形将其三等分即可.
重要提醒：点在图象上点的坐标必须满足解析式
转化思想在解题中的应用,如：角的倍分问题要想办法转化为相等问题来证,钝角的三等分要转化为锐角的三等分.

一条函数题目“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”下面是数学家怕普斯借助函数图象给出的一种“ “三等份角”是数学史上一个著名问题,但仅用尺规是不可能“三等份角”的.下面是 “三等分一个任意角”是数学史上一个著明问题,今天人们已经知道,仅用圆规和直尺是不可能作出的,在探索中,有人曾经利用如图所怎样将一条线段三等分,前提是只能用没有刻度的尺子和圆规尺规作图三等分角我会用尺规作图三等分角:我问的怎么不行？四边形ABCD中,EF将AB三等分,MN将DC三等分.求证:ABCD的面积是EFNM的3倍怎样把任何一个给定的角三等分? 如何三等分一个含30度角的直角三角形? 尺规作图三等分60度的角怎么做? 下列函数的图象是一条直线的是? 用尺规作图方法,将一条线段三等分的方法是什么? 三等分角问题：用数域扩充解决几何作图问题