闭区间上的单调函数是否有界

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 02:58:27

闭区间上的单调函数是否有界
若有界?反例：f(x)为无穷大在x=0出,f（x）=1/x,x属于（0,1】该函数为单调减函数但无界
若无界请说明为什么,
有数分牛B的大神么

你的例子在 x = 0 无定义,不能讨论[0,1]的有界性问题.有界无界应该在定义域内讨论的.你的标题若改成
　　“闭区间[a,b]上有定义的单调函数是否有界”
则回答是肯定的.因为 f(a) 与 f(b) 已经确定,再由单调性即知函数 f(x) 必在 [a,b]上有界.
再问：我是定义一个函数在0点为无穷大，在（0,1】内为1/x，可以理解为分段函数
再答： “在 x = 0 为无限大”不是定义，实际上函数在 x = 0 是没定义的，该函数的定义域还是(0,1]。
再问：我知道1/x 在0无定义我没说它在0出为无穷我是说在0出f（x）为无穷在剩下的区域内为1/x 0并不是1/x的定义域可以理解为我构造了一个分段函数这个分段函数在0点为跳跃间断点
再答：你的函数是
f(x) = 1/x，0

闭区间上的单调函数是否有界在闭区间上的单调有界函数是否连续证明在闭区间上的单调函数是有界函数,说明开区间上的单调函数不一定有界 1.请问在闭区间上单调的函数一定是连续的吗?2.函数可以取闭区间上所有的点,那它是有界? 单调区间上可不可以有两个相等的函数值为什么函数在闭区间上有定义且单调则它必可积?函数单调的必要条件是什么? 单调函数闭区间上有极值吗? 证明,闭区间上的单调函数是有界函数….说明开区间上的单调函数不一定是有界的闭区间上的单调函数是有界的吗? 如题有单调区间的函数都是单调函数在闭区间[a,b]上的非单调函数f(x)是[a,b]上的有界函数吗? 函数的单调区间