泛函分析有界线性算子的各种收敛定义

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 12:24:57

泛函分析有界线性算子的各种收敛定义

比如X和Y是Banach空间,M和M_n：X-->Y是线性算子,n=1,2,……
如果对于任何x in X,y in Y^*（Y的对偶空间）,有收敛到（这个是在实数或者复数域内）,那么称为M_n弱收敛到M.
如果对于任何x in X,有M_n x收敛到Mx（按X中的范数）,那么称为M_n强收敛到M.
所有的M_n和M都是L(X,Y)中的元素,而L(X,Y)本身也有范数,如果在这个范数下,M_n收敛到M,那么称为依范数收敛.
稍注意一下,以上三种收敛都是指『算子』的收敛.（如果只是给了一个Banach空间的话,其中元素的收敛只有强弱两种）
对于这三种收敛,依范数收敛可以推出强收敛,强收敛可以推出弱收敛.一般情况下都不能反过来.

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