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在平面直角坐标系中,若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线为椭圆,则m的取值范围为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:42:14
在平面直角坐标系中,若方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线为椭圆,则m的取值范围为(  )
A. (0,1)
B. (1,+∞)
C. (0,5)
D. (5,+∞)
方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2可化为

x2+(y+1)2

|x−2y+3|

12+(−2)2=

5
m
可以看成是轨迹上点到(0,-1)的距离与到直线x-2y+3=0的距离的比,即为离心率.
∵方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示的曲线为椭圆
∴0<

5
m<1
∴m>5,
故选D.