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在数列{an}中,a1=2,a2=5,an+2-3an+1+2an=0,则an=?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 16:40:28
在数列{an}中,a1=2,a2=5,an+2-3an+1+2an=0,则an=?
n+2 ,n+1是下脚标
要解题的过程
由an+2-3an+1+2an=0,得an+2-an+1=2(an+1-an)
所以{an+1-an}是等比数列,即
an+1-an=(a2-a1)•2n-1=3•2n-1
再注意到a2-a1=3,a3-a2=3•21,a4-a3=3•22,…,an-an-1=3•2n-2,这些等式相加,即可以得到an=3(2^n-1-1)
我想,答案应该没错~