作业帮求线面夹角和面面平面角的公式·用向量!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 20:42:35
求线面夹角和面面平面角的公式·用向量!
线面角:直线L与平面S相交于A点.在直线L上任取一点P,做垂线,垂直于平面,设垂足为B,连接AB,那么角PAB就是线面角
面面角:平面A和B相交于直线L,那么你可以在平面A和B上作两条直线L1和L2,使得L1垂直于L,L2垂直于L.那么L1和L2的夹角就是面面角.
这两个角的计算.可以通过向量.
直线经过A(X1,Y1) B(X2,Y2);那么它的斜率就是k=(Y2-Y1)/(X2-X1)
那么直线的方向向量就是(X2-X1,Y2-Y1)
知道两条直线的方向向量了之后,就可以用两向量的夹角公式来计算了.
设这个角度是a,两直线的方向向量分别是(X2-X1,Y2-Y1);(X4-X3,Y4-Y3)
由公式:两向量模的乘积*COSa=两向量的的点积,就可以得到这个角度a
两向量的模是:√[(X2-X1)²+(Y2-Y1)²]和√[(X4-X3)²+(Y4-Y3)²]
他们的点积就是:(X2-X1)*(X4-X3)+(Y2-Y1)*(Y4-Y3)
这样就可求出a的值
面面角:平面A和B相交于直线L,那么你可以在平面A和B上作两条直线L1和L2,使得L1垂直于L,L2垂直于L.那么L1和L2的夹角就是面面角.
这两个角的计算.可以通过向量.
直线经过A(X1,Y1) B(X2,Y2);那么它的斜率就是k=(Y2-Y1)/(X2-X1)
那么直线的方向向量就是(X2-X1,Y2-Y1)
知道两条直线的方向向量了之后,就可以用两向量的夹角公式来计算了.
设这个角度是a,两直线的方向向量分别是(X2-X1,Y2-Y1);(X4-X3,Y4-Y3)
由公式:两向量模的乘积*COSa=两向量的的点积,就可以得到这个角度a
两向量的模是:√[(X2-X1)²+(Y2-Y1)²]和√[(X4-X3)²+(Y4-Y3)²]
他们的点积就是:(X2-X1)*(X4-X3)+(Y2-Y1)*(Y4-Y3)
这样就可求出a的值