作业帮求证 2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/09 03:46:30
求证 2^(6n-3)+3^(2n-1)能被11整除
1）n=1时,2^（6-3）+3^(2-1)=11能被11整除,所以n=1时结论成立.
2）设n=k时k属于N)2^（6 k-3）+3^(2k-1)能被11整除.
则n=k+1时2^（6k+3）+3^(2k+1)=64*2^（6k-3）+9*3^(2k-1)=64*2^（6k-3）+64*3^(2k-1)-55*3^(2k-1)=64*[2^（6k-3）+3^(2k-1)]55*3^(2k-1)因为64*[2^（6k-3）+3^(2k-1)]能被11整除,55*3^(2k-1)能被11整除
就是说n=k+1时成立.
因此对一切正整数n,2^（6n-3）+3^(2n-1)能被11整除
2）设n=k时k属于N)2^（6 k-3）+3^(2k-1)能被11整除.
则n=k+1时2^（6k+3）+3^(2k+1)=64*2^（6k-3）+9*3^(2k-1)=64*2^（6k-3）+64*3^(2k-1)-55*3^(2k-1)=64*[2^（6k-3）+3^(2k-1)]55*3^(2k-1)因为64*[2^（6k-3）+3^(2k-1)]能被11整除,55*3^(2k-1)能被11整除
就是说n=k+1时成立.
因此对一切正整数n,2^（6n-3）+3^(2n-1)能被11整除
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