（2012•潍坊一模）如图所示，圆形匀强磁场半径R=l cm，磁感应强度B=I T，方向垂直纸面向里

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/05 13:21:42

（2012•潍坊一模）如图所示，圆形匀强磁场半径R=l cm，磁感应强度B=I T，方向垂直纸面向里，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距d=1cm，N板中央开有小孔S．小孔位于圆心0的正上方，S与O的连线交磁场边界于A．两金属板通过导线与匝数为100匝的矩形线圈相连（为表示线圈的绕向，图中只画了2匝），线圈内有垂直纸面向里且均匀增加的磁场，穿过线圈的磁通量变化率为

△φ

△t

（1）由法拉第电磁感应定律得，M、N之间的电压
U=n
△φ
△t=100×100=10⁴V．
M、N之间的场强大小E=
U
d=10⁶N/C，方向竖直向下．
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
由qvB=m
v2
r，
解得：r=
3cm
如图所示，tanθ=
R
r，解得θ=30°．
由图中的几何关系可知，离子源P到A点的距离PA=r=
3cm．
（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=
2πm
qB．
离子第一次在磁场中运动的时间t₁=
T
6=
πm
3qB=2×10^-8s．
离子进入电场后做匀减速直线运动，在电场中运动的距离x=
v2
2a．
a=
qE
m
解得x=0.75cm＜d．

因此离子不会打在M板上，会以相同的速率从A点反向再进入磁场；
（4）由对称性，离子在磁场中运动的总时间：
t=2t₁=4×10^-8s．
答：（1）M、N之间场强的大小为10⁶N/C，方向竖直向下．
（2）离子源P到A点的距离为
3cm．
（3）离子进入M、N间电场后能返回．
（4）离子在磁场中运动的总时间为4×10^-8s．

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