如图,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿BA边从点B开始向终点A以2cm/s的速度移动.点Q从点D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/09 09:29:35

如图,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿BA边从点B开始向终点A以2cm/s的速度移动.点Q从点D开始沿DC边向终点C以2cm/s的速度移动,设PQ与AC的交点O,如果P、Q两点同时出发,移动的时间为xs（0＜x＜6）.当x为何值时,△OAP与△ABC相似?

分析：（1）只要把QA、AP用含t的代数式表示,利用QA＝AP求解；（2）可以分别求出△QAC和△APC的面积；（3）同例4一样,要分两种情况求解．
（1）对于任何时刻t,AP＝2t,DQ＝t,QA＝6－t．
当QA＝AP时,△QAP为等腰直角三角形．
即6－t＝2t．
解得t＝2（秒）．
所以当t＝2秒时,△QAP为等腰直角三角形．
（2）在△QAC中,QA＝6－t,QA边上的高DC＝12,
∴S△QAC＝ QA•DC＝（6－t）•12＝36－6t．
∵在△APC中,AP＝2t,BC＝6,
∴S△APC＝ AP•BC＝ •2t•6＝6t．
∴S四边形QAPC＝S△QAC＋S△APC＝36－6t＋6t＝36（cm 2）．
由计算结果发现：在P、Q两点的移动过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变．（也可以提出：P、Q两点到对角线AC的距离之和保持不变）
（3）根据题意,可分为两种情况来求
当时,△QAP∽△ABC．
∴ ．
解得t＝1.2（s）．
∴当t＝1.2 s时,△QAP∽△ABC．
当时,△PAQ∽△ABC．
∴ ．
解得t＝3（秒）．
∴当t＝3 s时,△PAQ∽△ABC．

如图,已知矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿BA边从点B开始向终点A以2cm/s的速度移动.点Q从点D 2、如图、在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点Q沿AB边从A点开始向B点以2cm/s的速度移动,点P沿D 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从如图,在矩形ABCD中,AB＝6cm,BC＝12cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm／s的速度移动,点Q从点B开始如图,在矩形ABCD中,AB=12CM,BC=6CM,点P沿AB边从点A开始想点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以如图,在矩形ABCD中,AB=6CM,BC=12CM,点P从点A出发,沿AB边向点B以1CM/S的速度移动；点Q从点B出如图所示,在矩形ABCD中,AB=24cm,BC=12cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿D 如图在矩形abcd中 ab=12cm bc=6cm 点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从如图所示,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时,点Q从点B沿