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直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,E在AB上,DE⊥EC,AD+DE=AB=8,那么△BCE的周长为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 13:08:20
直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,E在AB上,DE⊥EC,AD+DE=AB=8,那么△BCE的周长为______.
设AD=x,则DE=8-x,
在Rt△ADE中,AE=
DE2−AD2=
64−16x,
∵AB=8,
∴BE=AB-AE=8-
64−16x
∵∠A=∠B=90°,DE⊥EC,
∴∠AED+∠ADE=90°,∠AED+∠BEC=90°,
∴∠ADE=∠BEC,

AD
BE=
C△ADE
C△CBE,

x
8−
64−16x=
8+
64−16x
C△CBE,
∴△BCE的周长为
16x
x=16.
故答案为16.