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a1=2a an+1=〈(an)ˇ2+aˇ2〉/2an bn=(an+a)/(an-a) a≠0 求证bn+1=bnˇ2

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 16:06:20
a1=2a an+1=〈(an)ˇ2+aˇ2〉/2an bn=(an+a)/(an-a) a≠0 求证bn+1=bnˇ2
n=(an+a)/(an-a)
∴bn+1=(an+1+a)/(an+1-a)
an+1+a=[(an)ˇ2+aˇ2]/2an+a=[(an)ˇ2+aˇ2+2an·a]/2an=(an+a)ˇ2/2an
an+1-a=[(an)ˇ2+aˇ2]/2an-a=[(an)ˇ2+aˇ2-2an·a]/2an=(an-a)ˇ2/2an
∴bn+1=(an+1+a)/(an+1-a)=(an+a)ˇ2/(an-a)ˇ2=bnˇ2