如图,0是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD,上的点,且AE=BF=CG=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/02 14:17:03

如图,0是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD,上的点,且AE=BF=CG=DH
（1）求证：四边形EFGH是矩形
（2）若E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,且DG垂直于AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面积

（1）ABCD是矩形,所以OA=OC,OB=OD
OE=OA-AE,OG=OC-CG
因为AE=CG
所以OE=OG
OF=OB-OD,OH=OD-DH
因为BF=DH
所以OF=OH
四边形EFGH对角线互相平分,所以是平行四边形
因为ABCD是矩形,所以AC=BD
EG=AC-AE-CG
FH=BD-BF-DH
所以EG=FH
平行四边形EFGH对角线相等,因此是矩形
（2）F是OC中点,DF为三角形OCD中线
又DF⊥OC,所以三角形OCD是等腰三角形,OD=CD
ABCD是矩形,AC=BD
OC=AC/2,OD=BD/2
所以OC=OD
因此三角形OCD是等边三角形
OC=2OF=4,所以CD=OD=4.AC=2OC=8
根据勾股定理,AD=4√3
S矩形ABCD=CD×AD=4×4√3=16√3