证明f(x)=3-2x\1+3x在(-1\3,正无穷)上是减函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 00:27:49

设-1/3＜X1＜X2
F（X1）-F(X2)
=(3-2X1) /(1+3X1) - (3-2X2)/ (1+3X2)
=11(X1-X2)/(1+3X1)(1+3X2)
∵（-1/3）＜X1＜X2
∴(1+3X1)＞0,(1+3X2)＞0,
(X1-X2)＜0
∴F（X1）-F(X2) ＜0
F(x)=(3-2x)/(1+3x)在(-1\3,正无穷)上是减函数
注：这种类型的题目都是有解题思路的.你可以参考一下书上的例题.
1、先设X1＜X2在要求的范围内（该题中为(-1\3,正无穷)）,
2、另F（X1）-F(X2),代入给出的函数
3、通分、合并同类项
4、判断F（X1）、F(X2)的大小.
如果F（X1）-F(X2) ＜0,则F(x)在指定范围内递增
如果F（X1）-F(X2) ＞0,则F(x)在指定范围内递减
1、先设X1＞X2在要求的范围内（该题中为(-1\3,正无穷)）,
2、另F（X1）-F(X2),代入给出的函数
3、通分、合并同类项
4、判断F（X1）、F(X2)的大小.
如果F（X1）-F(X2) ＜0,则F(x)在指定范围内递减
如果F（X1）-F(X2) ＞0,则F(x)在指定范围内递增

证明f(x)=3-2x\1+3x在(-1\3,正无穷)上是减函数证明函数y=2x+3/x+1在(1,正无穷)上是减函数证明函数f(x)=1－x的3次方在（0,正无穷）上是减函数证明:函数f(x)=x^2-1/x在区间(0,正无穷)上是增函数已知函数f(x)=2x+1 /x-3 判断函数f(x)在区间(3,正无穷)上的单调性,并证明函数f(x)=2x/x^+1,用定义证明该函数在【1,正无穷）上是减函数证明函数f(x)=(1+2^x)^(1/x)在(0,正无穷)单调下降证明函数f（x）=x的三次方+3x在（负无穷,正无穷）上是增函数用定义法证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数证明函数f(x)=根号2x+1在【-1/2,正无穷】上是增函数证明f(x)=3x+2在负无穷到正无穷的区间上是增函数证明函数f(x)=x'2+3x+5在区间（0,正无穷）上位增函数