为何三阶单位矩阵求行列式后结果变成了行列式的三次方?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 01:53:19

A×comp(A)=|A|×E
　　三阶单位矩阵E3有|E3|^2=|comp(E3)|
　　为何|E3|^3=|E3|×|comp(E3)|=|E3×comp(E3)|=||E3|×E3|=|E3|?
　　确实相等.为何如此,因为忽略了量纲.
　　A×comp(A)=|A|×E
　　这里A的量纲为M,comp(A)的量纲=代数余子式的量纲,|A|的量纲=阶数,E的量纲为M^0.如果A为n阶方阵,则该式的量纲：M×M^(n-1)=M^n×M^0
　　∵(E3)^2=comp(E3)的量纲：(M)^2=M^2
　　∴|E3|^2=|comp(E3)|的量纲：(M^3)^2=(M^2)^3
　　∵E3×comp(E3)=|E3|×E的量纲：M×M^2=M^3×M^0
　　∴|E3|×|comp(E3)|=||E3|×E|的量纲：M^3×(M^2)^3=(M^3)^3
　　注意：这里的E也应该是3阶的单位矩阵,但量纲是E3量纲的0次幂.这里写成E而不写成E3,是从来源上将他们区别开了.来源不同,量纲往往不同.
　　单位阵,如果都写成E,不仅忽略了阶数,也忽略了量纲.如果没有量纲,即量纲是任何量纲的0次幂,那么里面的元都是纯数,只要阶数相同,任何单位阵的任何次幂都等于同一个单位阵；如果赋予量纲,那么量纲不同的量纲同阶单位阵不相等,你说,一米什么时候能等于一秒呢?
　　|E3|^3=|E3|×|comp(E3)|=|E3×comp(E3)|=||E3|×E3|=|E3|
　　最后一个E3,已经与第一个E3不同了,因为来源于将|E3|乘进一个没有量纲的E,量纲已变成了M^3.因而需加以区别,写成
　　|E3|^3=|E3|×|comp(E3)|=|E3×comp(E3)|=||E3|×E|=|E3a|
因为E3a主对角线上的元都=|E3|,所以|E3a|展开出来还是|E3|^3,量纲还是M^9.

为何三阶单位矩阵求行列式后结果变成了行列式的三次方? 刘老师您好,为何三阶单位矩阵的行列式是该行列式的3次方呢, 已知三阶矩阵A的行列式,求A*的行列式行列式、矩阵问题第一题如图第二题中,E为三阶单位矩阵,求矩阵X 二阶行列式的伴随矩阵为何如此特殊. 矩阵特征值方程就是求行列式么?我不太会简化行列式,直接计算三阶行列的值么线性代数：在求矩阵A特征值时候,能在矩阵求秩后所的矩阵减去单位矩阵,再做行列式求解吗,结果一样吗... 1.A为三阶矩阵,满足E-A的行列式等于0,E+A的行列式等于0,3E-2A的行列式等于0求A的特征值和A的行列式.2 假设三阶矩阵A=(α,β,γ)的行列式等于a,求矩阵C=(α-β,β+2γ,α+β-γ)的行列式矩阵行列式怎么求求伴随矩阵的行列式的值分块矩阵的行列式