作业帮7的2012次方加4的2012次方加10的2012次方的结果除以3的余数是多少?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 05:16:56
7的2012次方加4的2012次方加10的2012次方的结果除以3的余数是多少?
4^1012-1=(4-1)(4^1011+…+1)=3(4^1011+…+1)
7^1012-1=(7-1)(7^1011+…+1)=3×2(7^1011+…+1)
10^1012-1=(10-1)(10^1011+…+1)=3×3(10^1011+…+1)
原式=(4^1012-1)+(7^1012-1)+(10^1012-1)+3
=3[(4^1011+…+1)+2(7^1011+…+1)+3(10^1011+…+1)+1]
结论：(4^2012＋7^2012＋10^2012)是3的倍数,故余数是0 .
再问： 但是这样太麻烦了 我有个建议 三等于号 1的2012次方加1的2012次方加1额2012次方（mod3） 三等于号 0（mod3） 注：三等于号后必加（mod..）
7^1012-1=(7-1)(7^1011+…+1)=3×2(7^1011+…+1)
10^1012-1=(10-1)(10^1011+…+1)=3×3(10^1011+…+1)
原式=(4^1012-1)+(7^1012-1)+(10^1012-1)+3
=3[(4^1011+…+1)+2(7^1011+…+1)+3(10^1011+…+1)+1]
结论：(4^2012＋7^2012＋10^2012)是3的倍数,故余数是0 .
再问： 但是这样太麻烦了 我有个建议 三等于号 1的2012次方加1的2012次方加1额2012次方（mod3） 三等于号 0（mod3） 注：三等于号后必加（mod..）