已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 07:27:54
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0.
求证:(1)函数f(x)是奇函数;
(2)函数f(x)在R上是减函数.
求证:(1)函数f(x)是奇函数;
(2)函数f(x)在R上是减函数.
(1)令X=Y=0 则f(0)=f(0)+f(0) 得f(0)=0
令Y=-X 则f(0)=f(X)+f(-X)=0
即f(x)=-f(-x)
又定义域为 符合条件 故该函数为奇函数
(2)令X1>X2 则f(X1)-f(X2)=f(X1)+f(-X2)=f(X1-X2)
∵X1>X2 故X1-X2>0
由题意 X>0时 f(x)<0
∴f(X1)-f(X2)=f(X1-X2)<0
所以该函数为减函数
令Y=-X 则f(0)=f(X)+f(-X)=0
即f(x)=-f(-x)
又定义域为 符合条件 故该函数为奇函数
(2)令X1>X2 则f(X1)-f(X2)=f(X1)+f(-X2)=f(X1-X2)
∵X1>X2 故X1-X2>0
由题意 X>0时 f(x)<0
∴f(X1)-f(X2)=f(X1-X2)<0
所以该函数为减函数
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0.
已知函数f x的定义域为,且对任意实数X,Y,都有F(XY)=F(X)+F(Y),且当X大于1时,F(X)小于0
已知定义在R上的函数F(X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F
已知函数f(x)对任意实数x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-
定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f(x)小于0
已知函数f x的定义域为,且对任意实数X,Y,都有F(XY)=F(X)+F(Y),且当X大于1时,F(X)大于0,F
已知函数f(x)对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y)且当x大于0时,f(x)大于0判断函数f(x)的单调
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x、y均有f(x+y)=f(x)+f(y)-1且f(-1/2)=0 当x>-1/
设函数f x的定义域为R,对任意实数X.Y都有f(x+y)=f(x)+f(y),当x>0时f(x)>0且f(2)=3 1
已知函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),且对任意x>0都有f(x)<0
已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2,且f(1/2)=0,当x>
已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0,又f(x)=