作业帮比较实数根号5加根号10加根号13与6倍根号2的大小
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 23:30:10
比较实数根号5加根号10加根号13与6倍根号2的大小
请写明解题思路
请写明解题思路
代数方法
根号5>根号4.5=1.5*根号2
根号10>根号8=2*根号2
根号13>根号12.5=2.5*根号2
故根号5+根号10+根号13>1.5根号2+2根号2+2.5根号2=6根号2
几何方法
平面直角坐标系中,取点A(0,6),B(6,0),C(1,4),D(4,3)
由两点距离,或勾股定理得,
AB=6√2,
AC=√5
CD=√10,
DB=13,
又两点之间,线段最短,得,
AC+CD+BD>AB
即根号5+根号10+根号13＞6倍根号2
再问： 不太懂
再答： 代数方法
根号5>根号4.5=1.5*根号2
根号5>根号4.5应该很清楚
4.5=9/2=9/4*2=（3/2）^2*2
根号4.5=1.5*根号2
根号10>根号8=2*根号2
8=4*2=2^2*2
根号8=2根号2
根号13>根号12.5=2.5*根号2
12.5=25/2=25/4*2=（5/2）^2*2
根号12.5=5/2*根号2
所以根号5大于1.5根号2
根号10大于2根号2
根号13大于2.5根号2
所以将上述左右两边加起来就得到
根号5+根号10+根号13>1.5根号2+2根号2+2.5根号2=6根号2
根号5>根号4.5=1.5*根号2
根号10>根号8=2*根号2
根号13>根号12.5=2.5*根号2
故根号5+根号10+根号13>1.5根号2+2根号2+2.5根号2=6根号2
几何方法
平面直角坐标系中,取点A(0,6),B(6,0),C(1,4),D(4,3)
由两点距离,或勾股定理得,
AB=6√2,
AC=√5
CD=√10,
DB=13,
又两点之间,线段最短,得,
AC+CD+BD>AB
即根号5+根号10+根号13＞6倍根号2
再问： 不太懂
再答： 代数方法
根号5>根号4.5=1.5*根号2
根号5>根号4.5应该很清楚
4.5=9/2=9/4*2=（3/2）^2*2
根号4.5=1.5*根号2
根号10>根号8=2*根号2
8=4*2=2^2*2
根号8=2根号2
根号13>根号12.5=2.5*根号2
12.5=25/2=25/4*2=（5/2）^2*2
根号12.5=5/2*根号2
所以根号5大于1.5根号2
根号10大于2根号2
根号13大于2.5根号2
所以将上述左右两边加起来就得到
根号5+根号10+根号13>1.5根号2+2根号2+2.5根号2=6根号2
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