用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 13:56:40

设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？

（1）AD=（12-3x）÷3=4-x，
列方程：x（4-x）=3，
x²-4x+3=0，
∴x₁=1，x₂=3，
答：当x=1或3米时，矩形框架ABCD的面积为3平方米；
（2）AD=（12-4x）÷3=4-
4
3x，
S=x（4-
4
3x），
=-
4
3x²+4x，
当x=-
4
2×(−
4
3)=
3
2时，
S_最大=
0−16
4×(−
4
3)=3，
答：当x=
3
2时，矩形架ABCD的面积S最大，最大面积是3平方米；
（3）AD=（a-nx）÷3=
a
3-
n
3x，
S=x（
a
3-
n
3x），
=-
n
3x²+
a
3x，
当x=-

a
3
2×(−
n
3)=
a
2n时
S_最大=
−
a2
9
4×(−
n
3)=
a2
12n．
答：当x=
a
2n时，矩形ABCD的面积S最大，最大面积是
a2
12n平方米．

用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如下图①②③中的一种）（2012•溧水县二模）如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架．当竖档AB为多少时，矩形框架ABCD的九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中,进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架如图,用长为L的铁丝弯成下部为矩形,上图为半圆形的框架如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，此框架围成的面积为y，写出y关于x的函数，并写出导体在磁场中的运动.如图,质量为m,电阻为R1,长度为L的导体棒ab横放在金属框架上,框架质量为M,放在绝缘水平面上,与风力发电是一种环保的电能获取方式.图为某风力发电站外观图（这个图不用了吧）.设计每台风力发电机的功率如图利用一面墙（墙的长度不限）,用20米长的篱笆,怎样围成一个面积为50平方米的矩形场地? 如图,利用一面墙（墙的长度不限）,用20m长的篱笆,怎样围成一个面积为50平方米的矩形场地? （2012•湛江二模）要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的面积为6米2，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个