已知某电路网络函数H(s)=1/(1+s),当激励e(t)=t (t>=0) 系统响应为r(t),并且响应初值为2,求此
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 18:46:40
已知某电路网络函数H(s)=1/(1+s),当激励e(t)=t (t>=0) 系统响应为r(t),并且响应初值为2,求此响应r(t)
e(t)的拉氏变换结果为E(s)=1/(s^2),响应R(s)=H(s)*E(s)=1/(1+s)*1/(s^2) = 1/(1+s) - 1/s + 1/(s^2),查拉氏变换对简表,可知:r(t) = exp(-t) - u(t) + delta(t),这就是结果.其中,u(t)是单位阶跃函数,delta(t)为单位冲击函数.当t=(0-)时,r(0-) = 1 - 0 + 1 = 2, 当t=(0+)时,r(0+) = 1 - 1 + 1 = 1.
再问: 网络函数和激励相乘用拉氏逆变换求到的是零状态响应吧,零输入响应部分怎么求呢? 还有1/(s^2)拉氏逆变换应该是t*u(t)而不是delta(t)吧?
再答: 抱歉做错了,不仅写错了1/(s^2)的逆变换,而且忘了零输入响应的问题。重新来过。 由电路原理或者信号系统分析的知识可知,H(s)只包含了“零状态”的信息,因此上述求解方法不对。换一种方法:由信号系统分析的知识可知,算子s也可以看成微分算子p,p=d/dt,比如p*r(t)表示对r(t)进行微分d(r(t))/dt。由题意可知,输出信号r(t)=H(p)*e(t) = 1/(1+p)*e(t), 由此得p*r(t)+r(t)=e(t),取拉氏变换得[s*R(s)-r(0)]+R(s)=E(s),注意,这时就出现了与零输入响应相关的r(0)!所以R(s)=(E(s)+r(0))/(1+s) = ... = 3/(s+1)-1/s+1/(s^2),反拉氏变换后得:3*exp(-t) - u(t) + t。其中,3*exp(-t) - u(t) + t是零状态响应,多出来的2*exp(-t)是零输入响应。
再问: 多谢解答!哈有一个疑问。p*r(t)的拉氏变换是s*R(s)-r(0-)吧,题目中的初值应该是指r(0+)吧,两着为什么相等呢?
再答: p*r(t)的拉氏变换是s*R(s)-r(0-)吧 答:正确。 题目中的初值应该是指r(0+)吧,两着为什么相等呢? 答:这个问题我没有仔细想过。说出来讨论吧。 零输入响应时,内部储能元件初始值是不能突变的,r(0-)由储能的原始状态及电路参数决定,好像并不要求r(0-)=r(0+)。是不是只是这道题有点儿凑巧?我觉得题目中的初始值是指r(0-)。
再问: 网络函数和激励相乘用拉氏逆变换求到的是零状态响应吧,零输入响应部分怎么求呢? 还有1/(s^2)拉氏逆变换应该是t*u(t)而不是delta(t)吧?
再答: 抱歉做错了,不仅写错了1/(s^2)的逆变换,而且忘了零输入响应的问题。重新来过。 由电路原理或者信号系统分析的知识可知,H(s)只包含了“零状态”的信息,因此上述求解方法不对。换一种方法:由信号系统分析的知识可知,算子s也可以看成微分算子p,p=d/dt,比如p*r(t)表示对r(t)进行微分d(r(t))/dt。由题意可知,输出信号r(t)=H(p)*e(t) = 1/(1+p)*e(t), 由此得p*r(t)+r(t)=e(t),取拉氏变换得[s*R(s)-r(0)]+R(s)=E(s),注意,这时就出现了与零输入响应相关的r(0)!所以R(s)=(E(s)+r(0))/(1+s) = ... = 3/(s+1)-1/s+1/(s^2),反拉氏变换后得:3*exp(-t) - u(t) + t。其中,3*exp(-t) - u(t) + t是零状态响应,多出来的2*exp(-t)是零输入响应。
再问: 多谢解答!哈有一个疑问。p*r(t)的拉氏变换是s*R(s)-r(0-)吧,题目中的初值应该是指r(0+)吧,两着为什么相等呢?
再答: p*r(t)的拉氏变换是s*R(s)-r(0-)吧 答:正确。 题目中的初值应该是指r(0+)吧,两着为什么相等呢? 答:这个问题我没有仔细想过。说出来讨论吧。 零输入响应时,内部储能元件初始值是不能突变的,r(0-)由储能的原始状态及电路参数决定,好像并不要求r(0-)=r(0+)。是不是只是这道题有点儿凑巧?我觉得题目中的初始值是指r(0-)。
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