在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F （1）若AE=AD请证明：CD =AF+BE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/07 01:37:21

在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F （1）若AE=AD请证明：CD =AF+BE
若AE:AD=a:b试探究线段CD AF BE 之间所满足的等量关系,请写出你的结论并证明

(1)
证明：作AG平分∠BAD交BC于G点,交DF于O点
得三角形ABG是等腰三角形,则 AB=BG ①
从而∠DAG+∠ADF=1/2*(∠BAD+∠ADC)=1/2*180度=90度
∴AG⊥DF
∵AE⊥BC,AD//BC
∴AE⊥AD
从而在直角三角形AOF与直角三角形AOD中∠FAO=∠ADO
∵tan∠FAO=EG/AE,tan∠ADO=AF/AD
∴EG/AE= AF/AD ②
∵AE=AD　③
∴由②③得 EG=AF ④
又由①知 AB=BG
从而CD =AB=BG=BE+EG ⑤
将④代入⑤得 CD=BE+AF
则CD =AF+BE
(2)
线段CD AF BE 之间所满足的等量关系是 b*CD=a*AF+b*BE
由(1)中的② 得EG/AE= AF/AD
∵AE:AD=a:b
∴AE:AD=EG:AF= a:b ⑤
∵EG=BG-BE=AB-BE=CD-BE⑥
∴将⑥代入⑤得 ( CD-BE):AF=a:b
从而 b*( CD-BE)=a*AF
∴b*CD=a*AF+b*BE

在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F （1）若AE=AD请证明：CD =AF+BE 在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F (1)若AE=AD请证明:CD =AF+BE 平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F,AE=AD,证明：（1）CD =AF+BE（2）若已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,DF平分∠ADC交线段AE于F.若AE=AD,AF+BE=CD是否成立?若成如图所示,平行四边形ABCD中,CD=.AD=,AE,DF分别平分∠BAD,∠ADC,交BC于E,F,则EF的长是（）如图所示,正方形ABCD,E在BC上,AF平分∠EAD交CD于F,求证AE=BE+DF 如图,已知平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且AD=DF 如图已知平行四边形abcd中,AE平分∠BAC交DC于E,DF⊥BC于F,交AE于G,且DF=AD 如图,在正方形ABCD中,点E在BC上,AF平分∠EAD交CD于点F,求证:AE=BE+DF 已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,（1）求证AE=BE+DF 在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,∠ADC=60°,BE=2,CF=1,连接DE交AF于如图,在正方形ABCD中,E为BC上的一点,AF平分角DAE交CD于点F,求AE=BE+DF