一道圆与圆的位置关系上的道题
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 07:26:35
一道圆与圆的位置关系上的道题
如图,圆O1,圆O2,外切与点P,它们的半径分别为4cm和1cm,直线l分别与圆O1,圆O2相切于点A,B,且与O1O2相交于点T求AB和BT的长
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/5c/b5cdf7ec566b565ed279c119ed7cea01.jpg)
如图,圆O1,圆O2,外切与点P,它们的半径分别为4cm和1cm,直线l分别与圆O1,圆O2相切于点A,B,且与O1O2相交于点T求AB和BT的长
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作辅助线红色垂直AT
则△O2TB∽△O1TA
∴O1T/O2T=O1A/O2B=4/1=AT/BT
所以O1T=4*O2T
O1O2+O2T=4*O2T
4+1=3*O2T
5/3=O2T
AT=4BT
AB=3BT
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f7/4f78e260df8fd7fa73d5286ca7572d73.jpg)
再作辅助线(新红线)
PQ与两圆相切
Q与两圆心连接
则△O1AQ≌△O1PQ-----直角三角形,一直角边一临边对应相等
所以PQ=AQ
同理△O2AQ≌△O2PQ
所以PQ=QB
所以Q平分AB
又因为△O2BT∽△QPT
所以BT/O2T=(O2T+1)/QT
BT/O2T=(O2T+1)/(BT*5/2)
代入O2T
BT/(5/3)=(8/3)/(BT*5/2)
解得BT=4/3,AB=3BT=4