作业帮一道圆与圆的位置关系上的道题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/30 07:26:35
一道圆与圆的位置关系上的道题
如图,圆O1,圆O2,外切与点P,它们的半径分别为4cm和1cm,直线l分别与圆O1,圆O2相切于点A,B,且与O1O2相交于点T求AB和BT的长
如图,圆O1,圆O2,外切与点P,它们的半径分别为4cm和1cm,直线l分别与圆O1,圆O2相切于点A,B,且与O1O2相交于点T求AB和BT的长
作辅助线红色垂直AT
则△O2TB∽△O1TA
∴O1T/O2T=O1A/O2B=4/1=AT/BT
所以O1T=4*O2T
O1O2+O2T=4*O2T
4+1=3*O2T
5/3=O2T
AT=4BT
AB=3BT
再作辅助线(新红线)
PQ与两圆相切
Q与两圆心连接
则△O1AQ≌△O1PQ-----直角三角形,一直角边一临边对应相等
所以PQ=AQ
同理△O2AQ≌△O2PQ
所以PQ=QB
所以Q平分AB
又因为△O2BT∽△QPT
所以BT/O2T=（O2T+1）/QT
BT/O2T=（O2T+1）/（BT*5/2）
代入O2T
BT/(5/3)=(8/3)/（BT*5/2）
解得BT=4/3,AB=3BT=4