作业帮已知关于 x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有2． （1）求整数m的值．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 15:36:14
已知关于 x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有2． （1）求整数m的值．
（1）由|2x-m|≤1,得 m-12≤x≤m+12
∵不等式的整数解为2,
∴m-12≤2≤m+12⇒3≤m≤5
又不等式仅有一个整数解2,
∴m=4（4分）
（请问为啥3和5被舍了）
（1）由|2x-m|≤1,得 m-12≤x≤m+12
∵不等式的整数解为2,
∴m-12≤2≤m+12⇒3≤m≤5
又不等式仅有一个整数解2,
∴m=4（4分）
（请问为啥3和5被舍了）
由|2x-m|≤1,得 (m-1)/2≤x≤(m+1)/2
∵不等式的整数解为2,
∴(m-1)/2≤2≤(m+1)/2⇒3≤m≤5
又不等式仅有一个整数解2,
所以(m+1)/2<3的,即m<5. 否则若(m+1)/2>=3, 那么3也是它的解了.
类似的,2>=(m-1)/2>1, 即m>3.否则(m-1)/2<=1, 那么1也是它的解了.
这个你只要把解集 (m-1)/2≤x≤(m+1)/2在数轴上画出来（即阴影部分）就可以发现了.如图所示,那1,3就都是原不等式的解了.因此(m-1)/2>1, 且(m+1)/2<3
∵不等式的整数解为2,
∴(m-1)/2≤2≤(m+1)/2⇒3≤m≤5
又不等式仅有一个整数解2,
所以(m+1)/2<3的,即m<5. 否则若(m+1)/2>=3, 那么3也是它的解了.
类似的,2>=(m-1)/2>1, 即m>3.否则(m-1)/2<=1, 那么1也是它的解了.
这个你只要把解集 (m-1)/2≤x≤(m+1)/2在数轴上画出来（即阴影部分）就可以发现了.如图所示,那1,3就都是原不等式的解了.因此(m-1)/2>1, 且(m+1)/2<3
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