高一必修一求函数解析式各种方法详细解答
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/02 23:34:53
高一必修一求函数解析式各种方法详细解答
如题,详细方法各种方法的,
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一.换元法:已知f(g(x)),求f(x)的解析式,一般的可用换元法,具体为:令t=g(x),在求出f(t)可得f(x)的解析式.换元后要确定新元t的取值范围.
例题1.已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.
练习1.若 ,求 .
二.配凑法:把形如f(g(x))内的g(x)当做整体,在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式,再把g(x)用x代替.一般的利用完全平方公式.
例题2.已知 ,求 的解析式.
练习2.若 ,求 .
三.待定系数法:已知函数模型(如:一次函数,二次函数,指数函数等)求解析式,首先设出函数解析式,根据已知条件代入求系数
例题3.设 是一元二次函数,,且 ,
求 与 .
练习3.设二次函数 满足 ,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为 ,求 的表达式.
四.解方程组法:求抽象函数的解析式,往往通过变换变量构造一个方程,组成方程组,利用消元法求f(x)的解析式
例题4.设函数 是定义(-∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 ,求 的解析式.
练习4.若 ,求 .
五.利用给定的特性求解析式:一般为已知x>0时,f(x)的解析式,求x
例题1.已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.
练习1.若 ,求 .
二.配凑法:把形如f(g(x))内的g(x)当做整体,在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式,再把g(x)用x代替.一般的利用完全平方公式.
例题2.已知 ,求 的解析式.
练习2.若 ,求 .
三.待定系数法:已知函数模型(如:一次函数,二次函数,指数函数等)求解析式,首先设出函数解析式,根据已知条件代入求系数
例题3.设 是一元二次函数,,且 ,
求 与 .
练习3.设二次函数 满足 ,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为 ,求 的表达式.
四.解方程组法:求抽象函数的解析式,往往通过变换变量构造一个方程,组成方程组,利用消元法求f(x)的解析式
例题4.设函数 是定义(-∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式 ,求 的解析式.
练习4.若 ,求 .
五.利用给定的特性求解析式:一般为已知x>0时,f(x)的解析式,求x