已知函数的定义域为[-2,4],且f(4)=f(-2)=1,f'(x)为f(x)的导函数,函数y=f'(x)的图像如图所

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 19:43:49

已知函数的定义域为[-2,4],且f(4)=f(-2)=1,f'(x)为f(x)的导函数,函数y=f'(x)的图像如图所示,则平面区域{a≥0,b≥0,f(2a+b)
图像：http://hiphotos.baidu.com/zpig/pic/item/d06a15973609270b54fb96c1.jpg

已知函数f（x）的定义域为[-2,4],且f（4）=f（-2）=1,f′（x）为f（x）的导函数,函数y=f′（x）的图象如图所示,则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0,b≥0）所围成的面积是（　　）
A、2 B、4 C、5 D、8
考点：定积分的简单应用．
分析：根据导函数的图象,分析原函数的性质或作出原函数的草图,找出a、b满足的条件,画出平面区域,
由图可知[-2,0）上f′（x）＜0,
∴函数f（x）在[-2,0）上单调递减,（0,4]上f′（x）＞0,
∴函数f（x）在（0,4]上单调递增,
故在[-2,4]上,f（x）的最大值为f（4）=f（-2）=1,
∴f（2a+b）＜1（a≥0,b≥0）⇒$\left\{\begin{array}{l}{-2＜2a+b＜4}\\{a≥0}\\{b≥0}\end{array}\right.$
故选B．
点评：本题考查了导数与函数单调性的关系,以及线性规划问题的综合应用,属于高档题．解决时要注意数形结合思想应用．

已知函数的定义域为[-2,4],且f(4)=f(-2)=1,f'(x)为f(x)的导函数,函数y=f'(x)的图像如图所已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数已知函数f(x)的定义域为[a,b],函数y=f(x)的图像如下图所示,则函数f(|x|)的图像是（）已知函数y=f的定义域为x>0,且f=2f+x,则f= 函数恒成立已知定义域为R的函数y=f(X)满足f(x)+f(2-X)=2f(1),当x≥1时,f(X)=X+4/X,且一道普通函数题若函数y=f(x)的定义域为[-2,4],则函数F(x)=f(x)+ f(-x) 的定义域为已知函数f(x)的定义域为(-8,0)(0,正无穷),且3f(x)+2f(1/x)=4x.求f(x). 已知函数y=f(x)的定义域为（0,正无穷）,且f(x)=2f(1/x)+x,则f(x) 是已知函数f(x)得定义域为[0,4],则函数y=f(x+2)+f(x-1)的定义域为已知定义域为R的函数f(x)满足f(-x)=-f(4+x),且函数f(x)在区间(2,正无穷)上单调递增已知定义域为R的函数f(x)满足f=f(X)-x^2+x 已知函数y=f(x)的定义域为[0,1/4]求下列函数f(sin^2x),f(cos^2x-1/2)的定义域