(2013•徐汇区一模)如图,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作ED∥BC交AB于点D.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 13:00:59
(2013•徐汇区一模)如图,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作ED∥BC交AB于点D.
(1)求证:AE•BC=BD•AC;
(2)如果S△ADE=3,S△BDE=2,DE=6,求BC的长.
(1)求证:AE•BC=BD•AC;
(2)如果S△ADE=3,S△BDE=2,DE=6,求BC的长.
(1)证明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.…(1分)
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠CBE…(1分)
∴∠ABE=∠DEB.
∴BD=DE,…(1分)
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
AE
AC=
DE
BC…(1分)
∴
AE
AC=
BD
BC,
∴AE•BC=BD•AC;…(1分)
(2)设△ABE中边AB上的高为h.
∴
S△ADE
S△BDE=
1
2AD•h
1
2BD•h=
AD
BD=
3
2,…(2分)
∵DE∥BC,
∴
DE
BC=
AD
AB. …(1分)
∴
6
BC=
3
5,
∴BC=10. …(2分)
∴∠ABE=∠CBE.…(1分)
∵DE∥BC,
∴∠DEB=∠CBE…(1分)
∴∠ABE=∠DEB.
∴BD=DE,…(1分)
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴
AE
AC=
DE
BC…(1分)
∴
AE
AC=
BD
BC,
∴AE•BC=BD•AC;…(1分)
(2)设△ABE中边AB上的高为h.
∴
S△ADE
S△BDE=
1
2AD•h
1
2BD•h=
AD
BD=
3
2,…(2分)
∵DE∥BC,
∴
DE
BC=
AD
AB. …(1分)
∴
6
BC=
3
5,
∴BC=10. …(2分)
(2013•徐汇区一模)如图,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作ED∥BC交AB于点D.
(2013•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC
如图,在△ABC中,AC⊥BC,CE⊥AB于E,AF平分∠CAB交CE于点F,过点F作FD∥BC交AB于点D,说明AC=
如图1,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF∥BC交AD于点F.
1)如图1,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF‖BC交AD于点F
(1)如图,在△ABC中,BD,CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作EF∥BC,交AB,AC于点E,F,试说明BE+
如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE∥BC,交AB于点E,请判断△BDE的形状
已知:如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证:点E是
如图,△ABC中,BD平分∠ABC,交AC于点D,过点D作DE∥BC,交AB于点E,请判断△BDE的形状,并说明理由.
如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问:线段
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,已知△ABC中,∠C的平分线交AB于点D,过D点作BC的平行线交AC于点E,