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如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD、OC上,且DE=CF,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 01:27:16
如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD、OC上,且DE=CF,
连接DF、AE的延长线交DF于点M,且AM垂直于DF,--- -求证:DE+OF=根号2除以2倍的AB 
这道题不是很容易吗?
∵DE=CF,∴DE+OF=CF+OF=OC
∵四边形ABCD是正方形,O是对角线的交点
∴∠BOC=90°,OB=OC
∴△OBC是等腰直角三角形
设OC=a,由勾股定理得BC=√2a=AB
∴OC/AB=a/√2a=√2/2
即DE+OF√2AB/2