在直角三角形ABC在,∠ABC＝90点M,N为斜边AB的三等分点,若CM的平方﹢CN的平方＝1,求AB的长度

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 11:51:24

题有误,因为∠ABC＝90,则∠B为直角,AB不能是斜边,而是直角边.
如果确定∠ABC＝90无误,则AB会是直角边,于是AB^2=(AC^2-BC^2).
假定M,N的位置为：A→M→N→B
而CM^2=MC^2=BC^2+4/9*AB^2, CN^2=MC^2=BC^2+1/9*AB^2
由于,CM^2+CN^2=1,BC^2+4/9*AB^2+BC^2+1/9*AB^2=1,因此BC^2=(1-5/9*AB^2)/2
所以AB^2=AC^2-AB^2=AC^2-(1-5/9*AB^2)/2.
显然,只能到此为止,缺乏条件!
如果,AB为斜边,则∠C为直角,仍假设M,N的位置为：A→M→N→B.
从M,N分别向AC和CB做垂线,分别相交得MD、NE、MF、NG.
则CM^2=MC^2=1/9*BC^2+4/9*AC^2, CN^2=MC^2=4/9*BC^2+1/9*AC^2.
由CM^2+CN^2=1,可知1/9*BC^2+4/9*AC^2+4/9*BC^2+1/9*AC^2=1,所以5/9*(BC^2+AC^2)=1
于是AB=√[BC^2+AC^2]=3/√5.
所以题有误,如果有解得话,则应为：
{
在直角三角形ABC在,∠ACB＝90点M,N为斜边AB的三等分点,若CM的平方﹢CN的平方＝1,求AB的长度.
}

在直角三角形ABC在,∠ABC＝90点M,N为斜边AB的三等分点,若CM的平方﹢CN的平方＝1,求AB的长度在三角形ABC中,M为AB中点N为AC的三等分点,BN交CM于P点,设向量AB等于a,向量AC等于如图，在圆O中，M,N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为若P，Q是等腰直角三角形ABC斜边AB的三等分点，则tan∠PCQ=______．如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方= D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB,AC的边上,且角MDN=90度,求证：BM平方+CN平方=MN平初二几何勾股定理题如图,点P,Q为RT三角形ABC斜边AB的三等分点,（1）若CP⊥AB,CP=2 求斜边AB的长 ,2 在直角三角形abc中,角abc=90,ac=bc=2,点p是斜边ab上的一个三等分点,则cp.cb+cp.ca= 已知三角形ABC中斜边AB=m高CD=n,E,F是AB边的两个三等分点,求＜ECF的大小在直角三角形ABC中,斜边AB=2,则AB的平方+BC的平方+CA的平方= 在直角三角形ABC中斜边AB是2 则AB的平方+BC的平方+CA的平方=? E,F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点,则tan∠ECF等于?