作业帮第十七届希望杯全国数学邀请赛 第一试 第22题怎么做（求试题及解题方法）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 14:40:20
第十七届希望杯全国数学邀请赛 第一试 第22题怎么做（求试题及解题方法）
在三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝8厘米,BC＝6厘米．分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG,则三角形BEF的面积是__________平方厘米,AEDFGB的面积是______平方厘米．
连接点E,C,G,令CG与FB的交点为O,易证ECG三点共线,所以EO垂直平分FB,
依题意可得EO=EC+CO=EC+CG/2=8√2+3√2=11√2,
FB=6√2,
所以S△BEF=（1/2）*EO*BF=66,
S多边形AEDFGB=AC*BC/2+AC^2+CD*CF/2+BF^2=24+64+24+36=148
连接点E,C,G,令CG与FB的交点为O,易证ECG三点共线,所以EO垂直平分FB,
依题意可得EO=EC+CO=EC+CG/2=8√2+3√2=11√2,
FB=6√2,
所以S△BEF=（1/2）*EO*BF=66,
S多边形AEDFGB=AC*BC/2+AC^2+CD*CF/2+BF^2=24+64+24+36=148
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