关于电场能量密度的带电球体当半径由R变成R+K(K>0)时,增加部分电场能减少量W=w4?R*R*K(?是圆周率,打不出
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:物理作业 时间:2024/10/07 02:12:02
关于电场能量密度的
带电球体当半径由R变成R+K(K>0)时,增加部分电场能减少量W=w4?R*R*K(?是圆周率,打不出来).
w=1/2$E*E($是真空介电常数)
就不知道这w是怎么来的.刚奥赛入门.要我能看懂
带电球体当半径由R变成R+K(K>0)时,增加部分电场能减少量W=w4?R*R*K(?是圆周率,打不出来).
w=1/2$E*E($是真空介电常数)
就不知道这w是怎么来的.刚奥赛入门.要我能看懂
场能密度公式的一般性证明需要用到电动力学的知识和复杂的运算,这里不列出了,只用一个特殊的情形进行验证,便于理解.
就采用你描述的情形,假设一个半径为R的球带电量为Q,则其电势为
U=1/(4?$)*Q/R
电能为
W=1/2*QU=1/(8?$)*Q^2/R
当半径由R变成R+K(K>0)时,电场能增量为
1/(8?$)*Q^2*(1/(R+K)-1/R)=-1/(8?$)*Q^2*K/R^2(小量近似)
而此时电场能减少量为w4?R*R*K
即
1/(8?$)*Q^2*K/R^2=w4?R*R*K
化简得
w=1/(32*?^2*$)*Q^2/R^4
又球表面外靠近表面处的电场为
E=1/(4?$)*Q/R^2
代入化简得
w=1/2$E*E
就采用你描述的情形,假设一个半径为R的球带电量为Q,则其电势为
U=1/(4?$)*Q/R
电能为
W=1/2*QU=1/(8?$)*Q^2/R
当半径由R变成R+K(K>0)时,电场能增量为
1/(8?$)*Q^2*(1/(R+K)-1/R)=-1/(8?$)*Q^2*K/R^2(小量近似)
而此时电场能减少量为w4?R*R*K
即
1/(8?$)*Q^2*K/R^2=w4?R*R*K
化简得
w=1/(32*?^2*$)*Q^2/R^4
又球表面外靠近表面处的电场为
E=1/(4?$)*Q/R^2
代入化简得
w=1/2$E*E
关于电场能量密度的带电球体当半径由R变成R+K(K>0)时,增加部分电场能减少量W=w4?R*R*K(?是圆周率,打不出
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