高等数学:微分方程(x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0.x=1时,y=六分之派.求特解
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 15:46:26
高等数学:微分方程
(x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0.x=1时,y=六分之派.求特解
(x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0.x=1时,y=六分之派.求特解
x^2+2xy-y^2+(y^2+2xy-x^2) y'(x)=0
令y=u*x,则y'(x)=u(x)+x*u'(x);带入上式化简,有
x^2+2xy-y^2+(y^2+2xy-x^2)*(u+x*u')=0
(u^2+1)*(u+1)+(u^2+2u-1)*x*u'=0
dx/x=-(u^2+2u-1)/((u^2+1)*(u+1))*du
dx/x=(1/(u+1)-2u/(u^2+1))*du
ln x=ln(u+1)-ln(u^2+1)+_C1
x=_C1*(u+1)/(u^2+1)
(y^2+x^2)=_C1(x+y)
令x=0,y=PI/6,有_C1=PI/6.
即有特解(y^2+x^2)=PI/6*(x+y)
令y=u*x,则y'(x)=u(x)+x*u'(x);带入上式化简,有
x^2+2xy-y^2+(y^2+2xy-x^2)*(u+x*u')=0
(u^2+1)*(u+1)+(u^2+2u-1)*x*u'=0
dx/x=-(u^2+2u-1)/((u^2+1)*(u+1))*du
dx/x=(1/(u+1)-2u/(u^2+1))*du
ln x=ln(u+1)-ln(u^2+1)+_C1
x=_C1*(u+1)/(u^2+1)
(y^2+x^2)=_C1(x+y)
令x=0,y=PI/6,有_C1=PI/6.
即有特解(y^2+x^2)=PI/6*(x+y)
高等数学:微分方程(x^2+2xy-y^2)dx+(y^2+2xy-x^2)dy=0.x=1时,y=六分之派.求特解
求解微分方程 x^2*dy/dx=xy-y^2
求齐次微分方程dy/dx=y^2/xy-x^2
解微分方程 (x^2y^3+xy)dy=dx
微分方程求解 (x^2y^3+xy)dy=dx
dx/(x^2-xy+y^2)=dy/(2y^2-xy)的微分方程
微分方程 xy-1/x^2y dx - 1/xy^2 dy =0
微分方程(xy-y)dy-(x+xy^2)dx=0的通解是?
解微分方程y(x^2-xy+y^2)+x(x^2+xy+y^2)dy/dx=0
解微分方程y^2+(x^2)(dy/dx)=xy(dy/dx)
求解微分方程(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解
求解一个微分方程:(2x·y^2-y)dx+(y^2+xy)dy = 0