如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=60°，PA=PD，E为PC的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 14:46:54

（1）求证：PA∥平面EBD；
（2）求证：△PBC是直角三角形．

（本小题满分14分）
证明：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，连接OE，则O为AC的中点．
∵E为PC的中点，
∴EO∥PA．
∵EO⊂平面EBD，PA⊄平面EBD，
∴PA∥平面EBD．
（2）设F为AD的中点，连接PF，BF．
∵PA=PD，∴PF⊥AD．
∵ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形．
∴BF⊥AD．∵PF∩BF=F，
∴AD⊥平面PBF．
∵BC∥AD，
∴BC⊥平面PBF．
∵PB⊂平面PBF，
∴PB⊥BC．
∴△PBC是直角三角形．

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠BAD=60°，PA=PD，E为PC的中点．如图,在底面是菱形的四棱锥P—ABCD中,∠BDA=60°,PA=PD,E为PC的中点.（2）求证：PB⊥BC 在底面是棱形的四棱锥P-ABCD中,角BAD=60度,PA=PD,E为PC中点.求证三角形PBC是直角三角形如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中点如图：在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,PA=PC.PD=PB,点E是PD的中点.求证：AC垂直PB,PB平行面AEC 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E,F分别是BC,PC的中如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC，PC的中点．如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E是PD的中点如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD= a，点E是PD的中点，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,角BAD=60度,Q为AD的中点.PA=PD=AD=2. 如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形,PA垂直面ABCD,角ABC=60度,E.F分别是BC.PC的中点