四边形ABCD中,向量BC‖AD,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y).向量CD=(-2,-3) (1)求x与y的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 04:04:52
四边形ABCD中,向量BC‖AD,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y).向量CD=(-2,-3) (1)求x与y的关系式; (2
四边形ABCD中,向量BC‖AD,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y).向量CD=(-2,-3)
(1)求x与y的关系式;
(2)若向量AC垂直于向量BD,求x、y的值及四边形ABCD的面积.
四边形ABCD中,向量BC‖AD,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y).向量CD=(-2,-3)
(1)求x与y的关系式;
(2)若向量AC垂直于向量BD,求x、y的值及四边形ABCD的面积.
(1)依题意,我们不妨设向量DA=(m,n)
因为是四边形 所以有AB+BC+CD+DA=0(均指向量),
所以AB+BC+C =-DA,根据向量坐标运算可知
(6,1)+(x,y)+(-2.,-3)=(-m,-n)
所以可得4+x=-m y-2=-n
又因为BC平行于DA 即x*n=y*m
联立两式可解得 2y+x=0
(2)由题意 AC=BC-BA BD=CD-CB
带入已知条件可得AC=(x+6,y+1)BD=(x-2,y-3)
因为AC垂直于BD 所以(x+6)*(x-2)+(y+1)*y-3)=0
在(1)中已知2y+x=0 带入解得
x1=-6 x2=2
y1=3 y2=-1
1)当X,Y的值为(-6,3)时,求四边形ABCD的面积.
向量BD=向量AD-向量AB=(X-2,Y-3)=(-8,0)
|BD|=8,
向量BC=(X,Y)=(-6,3),
|BC|=3√5,
向量BD*向量BC=(-8)*(-6)+0*3=48.
则三角形BCD的面积为:
S-BCD=1/2*√[(|BD|*|BC|)^2-(向量BD*向量BC)^2]
=12.
向量AD=向量AC+向量CD=(4+x,y-2)=(-2,1),
|AD|=√5,
向量AB=(6,1),
|AB|=√37,
向量AD*向量AB=-11.
在三角形ABD中,
S-ABD面积=1/2*√[(|AD|*|AB|)^2-(向量AD*向量AB)^2]
=4.
则,四边形ABCD的面积=S-BCD+S-ABD面积=12+4=16,
2)当X,Y的值为(2,-1)时,方法同上,略,
因为是四边形 所以有AB+BC+CD+DA=0(均指向量),
所以AB+BC+C =-DA,根据向量坐标运算可知
(6,1)+(x,y)+(-2.,-3)=(-m,-n)
所以可得4+x=-m y-2=-n
又因为BC平行于DA 即x*n=y*m
联立两式可解得 2y+x=0
(2)由题意 AC=BC-BA BD=CD-CB
带入已知条件可得AC=(x+6,y+1)BD=(x-2,y-3)
因为AC垂直于BD 所以(x+6)*(x-2)+(y+1)*y-3)=0
在(1)中已知2y+x=0 带入解得
x1=-6 x2=2
y1=3 y2=-1
1)当X,Y的值为(-6,3)时,求四边形ABCD的面积.
向量BD=向量AD-向量AB=(X-2,Y-3)=(-8,0)
|BD|=8,
向量BC=(X,Y)=(-6,3),
|BC|=3√5,
向量BD*向量BC=(-8)*(-6)+0*3=48.
则三角形BCD的面积为:
S-BCD=1/2*√[(|BD|*|BC|)^2-(向量BD*向量BC)^2]
=12.
向量AD=向量AC+向量CD=(4+x,y-2)=(-2,1),
|AD|=√5,
向量AB=(6,1),
|AB|=√37,
向量AD*向量AB=-11.
在三角形ABD中,
S-ABD面积=1/2*√[(|AD|*|AB|)^2-(向量AD*向量AB)^2]
=4.
则,四边形ABCD的面积=S-BCD+S-ABD面积=12+4=16,
2)当X,Y的值为(2,-1)时,方法同上,略,
四边形ABCD中,向量BC‖AD,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y).向量CD=(-2,-3) (1)求x与y的
四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3),BC‖DA,AC⊥BD,求向量b
已知四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量BC=(x,y),向量CD=(-2,-3)
向量AB=(6,1),向量BC=(x,y)向量CD=(-2,-3),且BC‖AD.(1)求x与y间的关系;(2)若向量A
向量AB=(6,1),向量BC=(x,y)向量CD=(-2,-3),且BC‖AD.(1)求x与y间的关系;
平面向量的坐标运算 已知向量AB=(6,1)向量BC=(x,y)向量CD(-2,3),则向量DA=?
高一平面向量一个题1.四边形ABCD中,向量AB=(6,1) BC=(x,y) CD=(-2,-3)(1)若向量BC平行
已知等腰梯形ABCD中,AB=3,BC=2,CD=1,求向量AB*向量AD,向量AB*向量DC,向量AB*向量BC
已知AB向量=(6,1),BC向量=(x,y),CD向量=(-2,-3),且BC向量//DA向量,则x+2y的值为
(1)在平行四边形ABCD中,向量AB=向量a,向量BC=向量b,向量CD=向量c,向量DA=向量d,且向量a x 向量
在四边形ABCD中,向量AB=(6,1),向量CD=(-2,-3),BC//DA,AC垂直BD,求向量BC的坐标
若M,N是四边形ABCD的一组对边AB,CD的中点,求证向量MN=1/2(向量AD+向量BC)