作业帮1、求lim（n-无穷）（1+2^n+3^n）1/n （1/n是开n次方） 2、证明Xn=sin1/2+sin2/2^2
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 07:14:57
1、求lim（n-无穷）（1+2^n+3^n）1/n （1/n是开n次方） 2、证明Xn=sin1/2+sin2/2^2+...+sinn/2^n极限存在
1.没看明白
2.当n＞m时,|Xn-Xm|=sin（m+1）/2^(m+1)+sin(m+2)/2^(m+2)+……+sinn/2^n≤1/2^(m+1)+1/2^(m+2)+……+1/2^n=1/2^m（1-1/2^(n-m)）＜1/2^m,由于lim（m→∞）1/2^m=0,故对任意正数ε,存在正整数N,当n＞m＞N时,|Xn-Xm|＜1/2^m＜ε,由柯西收敛原理,数列{Xn}收敛.
再问： 谢谢 第一题是求 n次根号下1+2的n次方+3的n次方的极限啊
再答： 1.lim（n→∞）(1+2^n+3^n)^(1/n)=3((1/3)^n+(2/3)^n+1)^(1/n)=3
2.当n＞m时,|Xn-Xm|=sin（m+1）/2^(m+1)+sin(m+2)/2^(m+2)+……+sinn/2^n≤1/2^(m+1)+1/2^(m+2)+……+1/2^n=1/2^m（1-1/2^(n-m)）＜1/2^m,由于lim（m→∞）1/2^m=0,故对任意正数ε,存在正整数N,当n＞m＞N时,|Xn-Xm|＜1/2^m＜ε,由柯西收敛原理,数列{Xn}收敛.
再问： 谢谢 第一题是求 n次根号下1+2的n次方+3的n次方的极限啊
再答： 1.lim（n→∞）(1+2^n+3^n)^(1/n)=3((1/3)^n+(2/3)^n+1)^(1/n)=3
1、求lim（n-无穷）（1+2^n+3^n）1/n （1/n是开n次方） 2、证明Xn=sin1/2+sin2/2^2
求极限,lim(1+n)(1+n^2)(1+n^4)-----(1+n^2n)=?（n趋于无穷）
求极限 lim 【（1+2+3+...+n）/（n+2）-n/2】趋向是无穷
求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n
求极限lim(n趋向于无穷）(n+1)(根号下(n^2+1)-n)
求极限 lim(n->无穷)[(3n^2-2)/(3n^2+4)]^[n(n+1)]
已知xn=n+2/2n+3 证明n趋向于无穷xn的极限是1/2
求数列极限lim（6n平方+2）sin1/3n平方+1
lim(n→正无穷)【n+2/n+1】的3n次方
求极限 Lim（n趋于无穷）(n^(2/3) sinn^2)/(n-1)
求极限lim(x→∞)（1/n+2/n+3/n..+n/n）
lim(n趋于无穷)(1的n次方+2的n次方+3的n次方+4的n次方)的1/n次方=?