已知三角形内接圆半径为1,求三角形面积最小值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 07:40:31

已知三角形内接圆半径为1,求三角形面积最小值.
1不是直角三角形,是等腰三角形
2不准求导,不准用高中及其以上知识
3可以用初中知识与三角函数等.能听懂的思想也行.

应该是等边三角形,面积最小为3√3.证明如下：
1) 由(A-B)²≥0,得：(A+B)²≥4AB,a+b≥√(4ab); 令A=w+x,B=y+z,有：
(w+x+y+z)²≥4(w+x)(y+z)≥4*√4wx*√4yz=16√wxyz,当w=x=y=z时,等号成立
2) 设三角形三条边为:a,b,c
根据面积公式：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=1/2(a+b+c)
令w=p/3,x=p-a,y=p-b,z=p-c,则：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√3wxyz ≤ √3/16*(w+x+y+z)² = √3/16*(p/3+p-a+p-b+p-c) ²= √3/16*[2/3*(a+b+c)]²
当w=x=y=z,即p/3=p-a=p-b=p-c,即a=b=c时,有：
a=b=c=2√3
S=√3/16*[2/3*(a+b+c)]²=3√3
再问：谢谢你的方法，我大概看懂了，只是海伦公式还不熟练。对了，麻烦询问一下，请问你的能力在几年级的水准，我仰望一下差距。
再答：初中水平
再问：为什么同是初中水平，差距怎么那么大？望交流一下学习方法与做过的竞赛书，谢谢！

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