作业帮写出命题“平行四边形的两个邻角的平分线互相垂直”的逆命题,判断原命题和逆命题的正假并给出证明
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/17 07:45:10
写出命题“平行四边形的两个邻角的平分线互相垂直”的逆命题,判断原命题和逆命题的正假并给出证明
逆命题是假命题：
DE、AC分别为，∠ADC和∠BCD的角平分线，DE⊥AC，但四边形ABCD不为平行四边形。
逆命题是假命题：
DE、AC分别为，∠ADC和∠BCD的角平分线，DE⊥AC，但四边形ABCD不为平行四边形。
逆命题：一个四边形的两个邻角的平分线互相垂直,那么这个四边形式平行四边形.
原命题证明
假设存在平行四边形ABCD,∠A和∠B的平分线相交于点O,证明：OA⊥OB
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A+∠B=180°（平行四边形邻角互补）
∵∠OAB=∠A/2,∠OBA=∠B/2
∴∠OAB+∠OBA=∠A/2+∠B/2=180/2=90
∵∠OAB+∠OBA+∠O=180°
∴∠O=90°
∴OA⊥OB
逆命题证明
假设存在四边形ABCD,∠A和∠B的平分线相交于点O,∠A和∠D的平分线相较于O1,OA⊥OB,O1A⊥O1D.证明：四边形ABCD为平行四边形.
证明：
∵……把上面的证明反过来写,写到∠A+∠B=180
∴AD∥BC
同理
AB∥CD
∴,四边形是品行四边形.
再问： 逆命题： DE、AC分别为，∠A、∠D的角平分线，且DC⊥AC，但四边形ABCD不为平行四边形。
再答： 根据条件只能证明出∠A+∠D=180 也就是AB∥CD 并不能证明AC和BD的关系。 我上边证明的要改一下。因为题干中其实没有给∠A的另一个邻角的平分线。所以我的证明是错的。
原命题证明
假设存在平行四边形ABCD,∠A和∠B的平分线相交于点O,证明：OA⊥OB
证明：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴∠A+∠B=180°（平行四边形邻角互补）
∵∠OAB=∠A/2,∠OBA=∠B/2
∴∠OAB+∠OBA=∠A/2+∠B/2=180/2=90
∵∠OAB+∠OBA+∠O=180°
∴∠O=90°
∴OA⊥OB
逆命题证明
假设存在四边形ABCD,∠A和∠B的平分线相交于点O,∠A和∠D的平分线相较于O1,OA⊥OB,O1A⊥O1D.证明：四边形ABCD为平行四边形.
证明：
∵……把上面的证明反过来写,写到∠A+∠B=180
∴AD∥BC
同理
AB∥CD
∴,四边形是品行四边形.
再问： 逆命题： DE、AC分别为，∠A、∠D的角平分线，且DC⊥AC，但四边形ABCD不为平行四边形。
再答： 根据条件只能证明出∠A+∠D=180 也就是AB∥CD 并不能证明AC和BD的关系。 我上边证明的要改一下。因为题干中其实没有给∠A的另一个邻角的平分线。所以我的证明是错的。
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写出下列命题的逆命题,并判断原命题,逆命题的真假.
写出下列命题的逆命题 并判断逆命题的真假.
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