一道复变函数题e^z-1=0的解 z=2kπi (k属于整数) 怎么来的,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 14:47:44
一道复变函数题
e^z-1=0的解 z=2kπi (k属于整数) 怎么来的,
e^z-1=0的解 z=2kπi (k属于整数) 怎么来的,
上面的解释不完全正确,正确的说法应该是:
e^(x+yi) = e^x e^(yi) = e^x ( cosy + i siny )
模为e^x = 1,所以x=0.
剩下的就是cosy = 1,siny = 0.
如果只考虑siny=0,那么还可能y=kπ.所以还要考虑cosy = 0.
再问: 为什么一定e^x一定等于1了,其它不行吗
再答: e^z=1,右边=1的模是1,所以左边=e^z的模也是1
再问: 我觉得 先令i siny=0,所以e^x cosy =+-e^x =1,最后才x=0吧
再答: 你这样做当然也可以,但是有一个规律是必须记住的,e^(x+yi)的模是e^x,这正是复数的三角式的优势所在啊
e^(x+yi) = e^x e^(yi) = e^x ( cosy + i siny )
模为e^x = 1,所以x=0.
剩下的就是cosy = 1,siny = 0.
如果只考虑siny=0,那么还可能y=kπ.所以还要考虑cosy = 0.
再问: 为什么一定e^x一定等于1了,其它不行吗
再答: e^z=1,右边=1的模是1,所以左边=e^z的模也是1
再问: 我觉得 先令i siny=0,所以e^x cosy =+-e^x =1,最后才x=0吧
再答: 你这样做当然也可以,但是有一个规律是必须记住的,e^(x+yi)的模是e^x,这正是复数的三角式的优势所在啊
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