已知数列{an}满足Sn=(1/4)an+1,求lim(a1+a3+a5+...+a2n-1)的值
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 01:55:59
已知数列{an}满足Sn=(1/4)an+1,求lim(a1+a3+a5+...+a2n-1)的值
题目就在上面,过程中有一对求通项,然后有“lim(a1+a3+...+a2n-1)=(a1^2)/(1-q^2)” 然后让我们自己代入去做
我真的不明白最后那个分子分母都多了个平方是怎么来的?能不能具体说下?
是1还是2?
我算出来是2
通项算出来的是首项4/3,公比-1/3的等比
题目就在上面,过程中有一对求通项,然后有“lim(a1+a3+...+a2n-1)=(a1^2)/(1-q^2)” 然后让我们自己代入去做
我真的不明白最后那个分子分母都多了个平方是怎么来的?能不能具体说下?
是1还是2?
我算出来是2
通项算出来的是首项4/3,公比-1/3的等比
Sn=an/4+1,
——》S(n-1)=a(n-1)/4+1,
——》an=Sn-S(n-1)=an/4+1-a(n-1)/4-1=an/4-a(n-1)/4,
——》an/a(n-1)=-1/3=q,
S1=a1=a1/4+1,
——》a1=4/3,
——》an=a1*q^(n-1),
设数列{bn}为bn=a(2n-1),则:
b1=a1,bn=a(2n-1)=a1*q^(2n-1-1)=b1*(q^2)^(n-1),
即数列{bn}为首项b1=a1=4/3,公比q‘=q^2的等比数列,
其前n项和
Tn=a1+a3+a5+...+a2n-1
=b1*(1-q'^n)/(1-q')
=a1*(1-q^2n)/(1-q^2)
=4/3*[1-(-1/3)^2n]/[1-(-1/3)^2]
=3/2[1-(1/9)^n],
limn→∞Tn
=limn→∞3/2[1-(1/9)^n]
=3/2(1-0)
=3/2.
——》S(n-1)=a(n-1)/4+1,
——》an=Sn-S(n-1)=an/4+1-a(n-1)/4-1=an/4-a(n-1)/4,
——》an/a(n-1)=-1/3=q,
S1=a1=a1/4+1,
——》a1=4/3,
——》an=a1*q^(n-1),
设数列{bn}为bn=a(2n-1),则:
b1=a1,bn=a(2n-1)=a1*q^(2n-1-1)=b1*(q^2)^(n-1),
即数列{bn}为首项b1=a1=4/3,公比q‘=q^2的等比数列,
其前n项和
Tn=a1+a3+a5+...+a2n-1
=b1*(1-q'^n)/(1-q')
=a1*(1-q^2n)/(1-q^2)
=4/3*[1-(-1/3)^2n]/[1-(-1/3)^2]
=3/2[1-(1/9)^n],
limn→∞Tn
=limn→∞3/2[1-(1/9)^n]
=3/2(1-0)
=3/2.
已知数列{an}满足Sn=(1/4)an+1,求lim(a1+a3+a5+...+a2n-1)的值
已知数列[an]满足Sn=0.25an+1,求a1+a3+a5+……+a2n-1的极限
已知数列An为等比数列,公比q=-1/3,lim(a1+a3+.a2n-1/a2+a4+.+a2n)的值
已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值
已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公
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设数列an满足a1=4,an=(1/3)(an-1 +2),求lim(a2+a4+...+a2n -3n)
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已知数列{an}:a1=1,当n大于等于2时,a1*a2*a3*…*an=n^2,求a3+a5的值
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