作业帮已知函数f（x）是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f(xy)=f(x)*f(y)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 22:58:34
已知函数f（x）是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f(xy)=f(x)*f(y)
1求f（0）,f（1）
2求证：对于任意的x属于正数,f（x）大于0
3若当0小于x小于1时,f（x）小于1.求证函数f（x）在（0,正无穷）上是增函数
1求f（0）,f（1）
2求证：对于任意的x属于正数,f（x）大于0
3若当0小于x小于1时,f（x）小于1.求证函数f（x）在（0,正无穷）上是增函数
（1）令x=y=1,代入得到f(1*1)=f(1)*f(1),所以解得f(1)=1或者f(1)=0.若f(1)=0,对于任意x,
f(x)=f(x*1)=f(x)*f(1)=0,与f(x)是非常值函数矛盾,所以f(1)=1.
同理,令y=0,代入得到f(x*0)=f(x)*f(0),所以f(0)=f(0)*f(x),由于f(x)是非常值函数,所以f(0)=0.
（2）显然当x>0时,存在p>0使得x=p*p,所以f(x)=f(p*p)=[f(p)]平方.显然f(p)≠0,所以f(x)>0.
（3）任意0
f(x)=f(x*1)=f(x)*f(1)=0,与f(x)是非常值函数矛盾,所以f(1)=1.
同理,令y=0,代入得到f(x*0)=f(x)*f(0),所以f(0)=f(0)*f(x),由于f(x)是非常值函数,所以f(0)=0.
（2）显然当x>0时,存在p>0使得x=p*p,所以f(x)=f(p*p)=[f(p)]平方.显然f(p)≠0,所以f(x)>0.
（3）任意0
已知函数f（x）是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f(xy)=f(x)*f(y)
设函数f（X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(xy)=f(x)+f(y),若f（8）＝3,则（根号2）
已知函数f(x)是定义域在R+上的减函数且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(根号2）=1
已知f（X）是在定义域R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f（X)*f（Y)=f（x+y）
设函数f（X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)
定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f（x）小于0
已知函数f(x)是定义在R上的减函数,且对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1)=1.若f（X）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=52，对于任意非零实数x，总有f（x）＞2．且对于任意实数x、y，总有f（x
已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x、y总有f(x+y)=f(x)·f(y)
函数f(x)是定义在R上的函数,且对于任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+3成立且f(-1)=0
已知函数f(x)在实数集中满足f(XY)=f(X)+f(y)且f(x)在定义域是减函数,1.求f(1)值
设函数f（X)是定义域在R上的函数,且对于任意实数x y都有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,0