作业帮请问数字编码与压缩中,K-L变换的物理意义是什么呀
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 11:12:50
请问数字编码与压缩中,K-L变换的物理意义是什么呀
K-L变换 K-L变换（ Karhunen-Loeve Transform）是建立在统计特性基础上的一种变换,有的文献也称为霍特林（Hotelling）变换,因他在1933年最先给出将离散信号变换成一串不相关系数的方法.K-L变换的突出优点是相关性好,是均方误差（MSE,Mean Square Error）意义下的最佳变换,它在数据压缩技术中占有重要地位.假定一幅N x N的数字图像通过某一信号通道传输M次,由于受随机噪音干扰和环境条件影响,接收到的图像实际上是一个受干扰的数字图像集合 对第i次获得的图像 fi(x,y) ,可用一个含 N2 个元素的向量 Xi 表示,即 该向量的第一组分量（N个元素）由图像fi(x,y) 的第一行像素组成,向量的第二组分量由图像 f i(x,y) 的第二行像素组成,依此类推.也可以按列的方式形成这种向量,方法类似.X向量的协方差矩阵定义为：m f定义为：C f 和 m f 的表达式中,“ E ”是求期望.对于M幅数字图像,平均值向量 m f 和协方差矩阵 C f可由下述方法近似求得：可以看出,m f 是 N2 个元素的向量,C f 是 N2 x N2 的方阵.根据线性代数理论,可以求出协方差矩阵的 N2 个特征向量和对应的特征值.假定 是按递减顺序排列的特征值,对应的特征向量 ei = .则K-L变换矩阵A定义为：从而可得K-L变换的变换表达式为：该变换式可理解为,由中心化图像向量 X - mx 与变换矩阵A相乘即得到变换后的图像向量Y.Y的组成方式与向量X相同.K-L变换虽然具有MSE意义下的最佳性能,但需要先知道信源的协方差矩阵并求出特征值.求特征值与特征向量并不是一件容易的事,维数较高时甚至求不出来.即使能借助计算机求解,也很难满足实时处理的要求,而且从编码应用看还需要将这些信息传输给接收端.这些因素造成了K-L变换在工程实践中不能广泛使用.人们一方面继续寻求解特征值与特征向量的快速算法,另一方面则寻找一些虽不是“最佳”、但也有较好的去相关与能量集中的性能且容易实现的一些变换方法.而K-L变换就常常作为对这些变换性能的评价标准.
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