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(初三数学)已知如图,点p是三角形abc的重心,过点p作ac的平分线,分别交ab,bc与点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 05:28:19
(初三数学)已知如图,点p是三角形abc的重心,过点p作ac的平分线,分别交ab,bc与点
已知如图,点p是三角形abc的重心,过点p作ac的平分线,分别交ab,bc与点d,e;做df//ec,交ac与点f.若三角形abc的面积为18,求四边形ecfd的面积
连接BP并延长交AC于G
由重心性质得,
BP:PG=2:1
因为DE//AC
所以BD:DA=BP:PG=2:1
所以BD:BA=2:3,AD:AB=1:3
因为DE//AC,DF//BC
所以△BDE∽△BAC,△ADF∽△ABC
所以△BDE:△BAC=4:9,△ADF:△ABC=1:9
所以△BDE=4/9*△BAC=8,△ADF=1/9*△BAC=2,
所以四边形ECFD=18-8-2=8